Subgroups — C₃×#24232 #10642839

Order 768.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24232	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×#550	—	2	1	no	—
17	C₃×#550	—	2	1	no	—
18	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₃×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₃×D₄²	—	2	1	no	—
22	C₃×#535	—	2	2	no	—
23	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#532	—	2	1	no	—
25	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#464	—	2	2	no	—
32	C₃×#462	—	2	1	no	—
33	C₃×#460	—	2	1	no	—
34	C₃×#455	—	2	8	no	—
35	C₃×#441	—	2	1	no	—
36	C₃×#440	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₃×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
39	C₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#394	—	2	2	no	—
51	C₃×#390	—	2	2	no	—
52	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
56	#3037	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#455	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₄×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2037	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#2004	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#1980	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1806	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1792	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
69	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×#137	—	2	2	no	—
84	C₃×#137	—	2	4	no	—
85	C₃×#137	—	4	2	no	—
86	C₃×#137	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×#127	—	2	2	no	—
96	C₃×#127	—	2	2	no	—
97	C₃×#127	—	2	2	no	—
98	C₃×#127	—	2	1	no	—
99	C₃×#127	—	2	1	no	—
100	C₃×#127	—	2	1	no	—
101	C₃×#127	—	2	1	no	—
102	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#124	—	2	2	no	—
104	C₃×#124	—	2	4	no	—
105	C₃×#124	—	4	2	no	—
106	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
107	C₃×#121	—	2	2	no	—
108	C₃×#121	—	2	2	no	—
109	C₃×#121	—	2	4	no	—
110	C₃×#121	—	2	4	no	—
111	C₃×#121	—	2	1	no	—
112	C₃×#121	—	2	1	no	—
113	C₃×#121	—	2	2	no	—
114	C₃×#121	—	2	2	no	—
115	C₃×#120	—	2	4	no	—
116	C₃×#120	—	2	4	no	—
117	C₃×#120	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#117	—	2	1	no	—
133	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₃×#107	—	2	1	no	—
144	C₃×#106	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₃×#104	—	2	4	no	—
148	C₃×#104	—	2	4	no	—
149	C₃×#104	—	4	2	no	—
150	C₃×#103	—	2	1	no	—
151	C₃×#103	—	2	2	no	—
152	C₃×#103	—	2	1	no	—
153	C₃×#103	—	2	1	no	—
154	C₃×#102	—	2	1	no	—
155	C₃×#102	—	2	2	no	—
156	C₃×#100	—	2	4	no	—
157	C₃×#100	—	4	2	no	—
158	C₃×#97	—	2	1	no	—
159	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₃×#95	—	2	1	no	—
161	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×#137	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#550	—	2	1	no	—
165	#550	—	2	1	no	—
166	D₄²	—	2	2	no	—
167	D₄²	—	2	2	no	—
168	D₄²	—	2	1	no	—
169	D₄²	—	2	1	no	—
170	#535	—	2	2	no	—
171	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	#532	—	2	1	no	—
173	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#127	—	2	1	no	—
175	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
177	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#464	—	2	2	no	—
180	#462	—	2	1	no	—
181	#460	—	2	1	no	—
182	#455	—	2	8	no	—
183	#441	—	2	1	no	—
184	#440	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
187	#428	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
190	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
191	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
192	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#417	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	#417	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
195	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
196	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
197	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#394	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
203	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₃×#41	—	2	1	no	—
206	C₃×#41	—	2	1	no	—
207	C₃×#41	—	2	2	no	—
208	C₃×#41	—	2	2	no	—
209	C₃×#41	—	2	2	no	—
210	C₃×#41	—	2	2	no	—
211	C₃×#41	—	4	4	no	—
212	C₃×#41	—	4	4	no	—
213	C₃×#41	—	4	4	no	—
214	C₃×#41	—	4	4	no	—
215	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₃×#41	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
268	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
305	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
306	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
317	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	#137	—	2	2	no	—
328	#137	—	2	4	no	—
329	#137	—	4	2	no	—
330	#137	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
331	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#120	—	2	4	no	—
360	#120	—	2	4	no	—
361	#120	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	1	no	—
388	#106	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
391	#104	—	2	4	no	—
392	#104	—	2	4	no	—
393	#104	—	4	2	no	—
394	#103	—	2	1	no	—
395	#103	—	2	2	no	—
396	#103	—	2	1	no	—
397	#103	—	2	1	no	—
398	#102	—	2	1	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#100	—	2	4	no	—
401	#100	—	4	2	no	—
402	#97	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
411	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
414	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
415	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₃×Q₈	#121	1	2	yes	—
424	C₃×D₄	—	2	2	no	—
425	C₃×D₄	—	2	2	no	—
426	C₃×D₄	—	2	1	no	—
427	C₃×D₄	—	2	2	no	—
428	C₃×D₄	—	2	2	no	—
429	C₃×D₄	—	4	8	no	—
430	C₃×D₄	—	4	4	no	—
431	C₃×D₄	—	4	2	no	—
432	C₃×D₄	—	4	8	no	—
433	C₃×D₄	—	4	2	no	—
434	C₃×D₄	—	4	2	no	—
435	C₃×D₄	—	4	2	no	—
436	C₃×D₄	—	4	2	no	—
437	C₃×D₄	—	4	2	no	—
438	C₃×D₄	—	4	2	no	—
439	C₃×D₄	—	4	4	no	—
440	C₃×D₄	—	4	2	no	—
441	C₃×D₄	—	8	2	no	—
442	C₃×D₄	—	8	2	no	—
443	C₃×D₄	—	8	4	no	—
444	C₃×D₄	—	8	4	no	—
445	C₃×D₄	#121	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₃×C₈	—	2	2	no	—
478	C₃×C₈	—	4	1	no	—
479	C₃×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
482	#41	—	2	1	no	—
483	#41	—	2	1	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
493	#41	C₃×#41	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	4	no	—
544	Q₁₆	—	4	4	no	—
545	SD₁₆	—	2	4	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	2	1	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	1	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	1	no	—
552	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
600	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
601	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
604	C₃×C₄	—	2	2	no	—
605	C₃×C₄	—	2	1	no	—
606	C₃×C₄	—	2	1	no	—
607	C₃×C₄	—	2	1	no	—
608	C₃×C₄	—	4	2	no	—
609	C₃×C₄	—	4	2	no	—
610	C₃×C₄	—	4	1	no	—
611	C₃×C₄	—	4	1	no	—
612	C₃×C₄	—	8	2	no	—
613	C₃×C₄	—	8	1	no	—
614	C₃×C₄	#455	1	2	yes	complemented
615	C₃×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
617	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
618	C₃×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	1	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	C₃×#121	1	2	yes	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	1	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	C₃×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₂×C₃	—	2	1	no	—
695	C₂×C₃	—	2	1	no	—
696	C₂×C₃	—	4	2	no	—
697	C₂×C₃	—	8	4	no	—
698	C₂×C₃	—	8	2	no	—
699	C₂×C₃	#2408	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₃	#3019	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	16	8	no	—
716	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	C₃×#455	1	2	yes	complemented
730	C₄	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
734	C₃	#24232	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	C₃×#2408	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×C₃×#455	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#455	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#137	C₂	semidirect
5. C₃×#2548	C₂	semidirect
6. C₃×#2037	C₂	semidirect
7. C₃×#2004	C₂	semidirect
8. C₃×#1980	C₂	semidirect
9. C₃×#1965	C₂	semidirect
10. C₃×#1806	C₂	semidirect
11. C₃×#1792	C₂	semidirect
12. #24232	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#428	C₂²	semidirect
40. C₃×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
44. C₃×#419	C₂²	semidirect
46. C₃×#417	C₂²	semidirect
47. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
48. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
49. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. C₃×#390	C₂²	semidirect
53. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₃×#339	C₂²	semidirect
56. #3037	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#455	C₂×C₃	semidirect
58. C₄×#137	C₂×C₃	semidirect
59. #2548	C₂×C₃	semidirect
60. #2037	C₂×C₃	semidirect
61. #2004	C₂×C₃	semidirect
62. #1980	C₂×C₃	semidirect
63. #1965	C₂×C₃	semidirect
64. #1806	C₂×C₃	semidirect
65. #1792	C₂×C₃	semidirect
86. C₃×#137	D₄	semidirect
163. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
176. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
178. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
187. #428	C₂²×C₃	semidirect
188. #423	C₂²×C₃	semidirect
190. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
191. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
192. #419	C₂²×C₃	semidirect
194. #417	C₂²×C₃	semidirect
195. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
196. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
197. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
200. #390	C₂²×C₃	semidirect
201. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
202. #339	C₂²×C₃	semidirect
224. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
275. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
330. #137	C₃×D₄	semidirect
501. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
552. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
614. C₃×C₄	#455	semidirect
729. C₄	C₃×#455	semidirect
734. C₃	#24232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3498	2
C₃×#3037	2
C₂×C₃×#455	2
C₃×C₄×#137	2
C₃×#2548	2
C₃×#2037	2
C₃×#2004	2
C₃×#1980	2
C₃×#1965	2
C₃×#1806	2
C₃×#1792	2
#24232	3

Subgroups — C3×#24232 #10642839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#24232 #10642839