Subgroups — C₃×#24398 #10643005

Order 768.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24398	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#472	—	2	8	no	—
29	C₃×#449	—	2	1	no	—
30	C₃×#449	—	2	1	no	—
31	C₃×#448	—	2	1	no	—
32	C₃×#447	—	2	1	no	—
33	C₃×#447	—	2	1	no	—
34	C₃×#447	—	2	1	no	—
35	C₃×#447	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#408	—	2	2	no	—
44	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#407	—	2	1	no	—
46	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#472	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#3006	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#447	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2880	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2051	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#2018	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#1907	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#1900	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1855	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1783	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
93	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
94	C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
109	C₃×#131	—	2	4	no	—
110	C₃×#131	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₃×#121	—	2	1	no	—
122	C₃×#121	—	2	1	no	—
123	C₃×#121	—	2	1	no	—
124	C₃×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₃×#108	—	2	4	no	—
128	C₃×#103	—	2	1	no	—
129	C₃×#103	—	2	1	no	—
130	C₃×#102	—	2	1	no	—
131	C₃×#102	—	2	1	no	—
132	C₃×#102	—	2	2	no	—
133	C₃×#102	—	2	2	no	—
134	C₃×#100	—	2	4	no	—
135	C₃×#100	—	2	4	no	—
136	C₃×#100	—	4	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
151	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	C₂×#131	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	#472	—	2	8	no	—
162	#449	—	2	1	no	—
163	#449	—	2	1	no	—
164	#448	—	2	1	no	—
165	#447	—	2	1	no	—
166	#447	—	2	1	no	—
167	#447	—	2	1	no	—
168	#447	—	2	2	no	—
169	C₂×#108	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#417	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#417	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
173	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
174	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
175	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
176	#408	—	2	2	no	—
177	#408	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	#407	—	2	1	no	—
179	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	#343	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
184	#341	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
185	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
190	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
192	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
193	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₃×#41	—	2	2	no	—
195	C₃×#41	—	2	2	no	—
196	C₃×#41	—	2	2	no	—
197	C₃×#41	—	2	2	no	—
198	C₃×#41	—	2	2	no	—
199	C₃×#41	—	4	4	no	—
200	C₃×#41	—	4	1	no	—
201	C₃×#41	—	4	1	no	—
202	C₃×#41	—	4	4	no	—
203	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
259	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
260	C₃×D₈	—	2	8	no	—
261	C₃×D₈	—	2	8	no	—
262	C₃×D₈	—	4	4	no	—
263	C₃×D₈	—	4	4	no	—
264	C₃×D₈	—	4	2	no	—
265	C₃×D₈	—	4	2	no	—
266	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	4	2	no	—
334	#131	—	2	4	no	—
335	#131	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	#108	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	1	no	—
354	#103	—	2	1	no	—
355	#102	—	2	1	no	—
356	#102	—	2	1	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#100	—	2	4	no	—
360	#100	—	2	4	no	—
361	#100	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
386	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
391	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
392	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
393	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
394	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
395	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₃×Q₈	#120	1	2	yes	—
403	C₃×D₄	—	2	4	no	—
404	C₃×D₄	—	2	1	no	—
405	C₃×D₄	—	2	4	no	—
406	C₃×D₄	—	2	1	no	—
407	C₃×D₄	—	2	1	no	—
408	C₃×D₄	—	2	4	no	—
409	C₃×D₄	—	4	2	no	—
410	C₃×D₄	—	4	2	no	—
411	C₃×D₄	—	4	4	no	—
412	C₃×D₄	—	4	4	no	—
413	C₃×D₄	—	4	2	no	—
414	C₃×D₄	—	4	2	no	—
415	C₃×D₄	—	4	1	no	—
416	C₃×D₄	—	4	2	no	—
417	C₃×D₄	—	4	1	no	—
418	C₃×D₄	—	4	2	no	—
419	C₃×D₄	—	4	2	no	—
420	C₃×D₄	—	8	2	no	—
421	C₃×D₄	—	8	2	no	—
422	C₃×D₄	#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
439	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₃×C₈	—	2	4	no	—
446	C₃×C₈	—	2	2	no	—
447	C₃×C₈	—	2	2	no	—
448	C₃×C₈	—	4	1	no	—
449	C₃×C₈	—	4	1	no	—
450	C₃×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	1	no	—
456	C₂⁴	—	4	1	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	1	no	—
467	#41	—	4	1	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	2	8	no	—
524	SD₁₆	—	4	2	no	—
525	SD₁₆	—	4	2	no	—
526	D₈	—	2	8	no	—
527	D₈	—	2	8	no	—
528	D₈	—	4	4	no	—
529	D₈	—	4	4	no	—
530	D₈	—	4	2	no	—
531	D₈	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	4	4	no	—
539	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	4	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
572	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
574	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
577	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
578	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
580	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	complemented
581	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
583	C₃×C₄	—	2	1	no	—
584	C₃×C₄	—	2	1	no	—
585	C₃×C₄	—	2	2	no	—
586	C₃×C₄	—	4	1	no	—
587	C₃×C₄	—	8	1	no	—
588	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₃×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
590	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	1	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	1	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	1	no	—
619	Q₈	—	2	1	no	—
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	C₃×#120	1	2	yes	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	1	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	2	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	C₃×#120	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	8	1	no	—
659	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₂×C₃	—	2	2	no	—
672	C₂×C₃	—	2	2	no	—
673	C₂×C₃	—	4	1	no	—
674	C₂×C₃	—	4	2	no	—
675	C₂×C₃	—	8	1	no	—
676	C₂×C₃	—	8	4	no	—
677	C₂×C₃	—	16	1	no	—
678	C₂×C₃	#2410	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₃	#3068	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	8	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	16	2	no	—
707	C₂²	C₃×#472	1	2	yes	complemented
708	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₃×#546	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
718	C₃	#24398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	1	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	16	1	no	—
726	C₂	C₃×#2410	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₃×#472	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₃×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#472	C₂	semidirect
3. C₃×#3006	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#447	C₂	semidirect
5. C₃×#2880	C₂	semidirect
6. C₃×#2051	C₂	semidirect
7. C₃×#2018	C₂	semidirect
8. C₃×#1907	C₂	semidirect
9. C₃×#1900	C₂	semidirect
10. C₃×#1855	C₂	semidirect
11. C₃×#1783	C₂	semidirect
12. #24398	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#108	C₂²	semidirect
37. C₃×#417	C₂²	semidirect
38. C₃×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
44. C₃×#408	C₂²	semidirect
50. C₃×#343	C₂²	semidirect
51. C₃×#341	C₂²	semidirect
52. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#472	C₂×C₃	semidirect
54. #3006	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#447	C₂×C₃	semidirect
56. #2880	C₂×C₃	semidirect
57. #2051	C₂×C₃	semidirect
58. #2018	C₂×C₃	semidirect
59. #1907	C₂×C₃	semidirect
60. #1900	C₂×C₃	semidirect
61. #1855	C₂×C₃	semidirect
62. #1783	C₂×C₃	semidirect
94. C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
153. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
158. C₂×#131	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂×#108	C₂²×C₃	semidirect
170. #417	C₂²×C₃	semidirect
171. #417	C₂²×C₃	semidirect
172. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
173. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
174. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
175. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
177. #408	C₂²×C₃	semidirect
183. #343	C₂²×C₃	semidirect
184. #341	C₂²×C₃	semidirect
319. AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₄	semidirect
580. C₂²×C₃	#472	semidirect
707. C₂²	C₃×#472	semidirect
718. C₃	#24398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃×#472	2
C₃×#3006	2
C₂×C₃×#447	2
C₃×#2880	2
C₃×#2051	2
C₃×#2018	2
C₃×#1907	2
C₃×#1900	2
C₃×#1855	2
C₃×#1783	2
#24398	3

Subgroups — C3×#24398 #10643005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#24398 #10643005