Subgroups — C₃×#25574 #10644181

Order 768.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25574	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#556	—	2	4	no	—
13	C₃×#556	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#486	—	2	4	no	—
26	C₃×#460	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#392	—	2	2	no	—
34	C₃×#390	—	2	1	no	—
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#556	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#2000	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#1988	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1954	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1875	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₄×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₃×#127	—	2	2	no	—
62	C₃×#127	—	2	2	no	—
63	C₃×#127	—	4	4	no	—
64	C₃×#126	—	2	16	no	—
65	C₃×#124	—	2	8	no	—
66	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₃×#121	—	2	8	no	—
69	C₃×#121	—	4	4	no	—
70	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₃×#117	—	2	4	no	—
76	C₃×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×#103	—	2	4	no	—
94	C₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₃×#102	—	2	8	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₃×#95	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#556	—	2	4	no	—
101	#556	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	#486	—	2	4	no	—
114	#460	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	#392	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	4	4	no	—
204	#126	—	2	16	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	4	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	#103	—	2	4	no	—
234	#102	—	2	4	no	—
235	#102	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₃×D₄	—	4	2	no	—
255	C₃×D₄	—	4	2	no	—
256	C₃×D₄	—	4	4	no	—
257	C₃×D₄	—	4	4	no	—
258	C₃×D₄	—	8	4	no	—
259	C₃×D₄	—	8	16	no	—
260	C₃×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₃×C₈	—	4	2	no	—
286	C₃×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
323	SD₁₆	—	4	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
363	C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄	—	4	2	no	—
365	C₃×C₄	—	4	2	no	—
366	C₃×C₄	—	4	4	no	—
367	C₃×C₄	—	4	2	no	—
368	C₃×C₄	—	4	4	no	—
369	C₃×C₄	#449	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	#550	1	2	yes	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	2	no	—
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	4	no	—
392	D₄	—	8	4	no	—
393	D₄	—	8	16	no	—
394	D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₃	—	8	2	no	—
422	C₂×C₃	—	16	2	no	—
423	C₂×C₃	#2431	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	#3010	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	#3304	1	2	yes	—
427	C₂×C₃	#3324	1	2	yes	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₃×#546	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	C₃×#449	1	4	yes	—
450	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₃×#550	1	2	yes	—
453	C₃	#25574	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	C₃×#2431	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₃×#449	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃×#3010	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₃×#3304	1	2	yes	—
460	C₂	C₃×#3324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#556	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
5. C₃×#2000	C₂	semidirect
6. C₃×#1988	C₂	semidirect
7. C₃×#1954	C₂	semidirect
8. C₃×#1875	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#103	C₂	semidirect
10. #25574	C₃	direct (N × H)
38. C₂×#556	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#486	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
42. #2000	C₂×C₃	semidirect
43. #1988	C₂×C₃	semidirect
44. #1954	C₂×C₃	semidirect
45. #1875	C₂×C₃	semidirect
46. C₄×#103	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
72. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
200. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
212. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
453. C₃	#25574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#556	2
C₂×C₃×#486	2
C₂×C₃×#460	2
C₃×#2541	2
C₃×#2000	2
C₃×#1988	2
C₃×#1954	2
C₃×#1875	2
C₃×C₄×#103	2
#25574	3

Subgroups — C3×#25574 #10644181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25574 #10644181