Subgroups — C₃×#25589 #10644196

Order 768.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2005	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#25589	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#557	—	2	2	no	—
13	C₃×#556	—	2	2	no	—
14	C₃×#552	—	2	4	no	—
15	C₃×#541	—	2	2	no	—
16	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#533	—	2	2	no	—
18	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#491	—	2	2	no	—
25	C₃×#487	—	2	2	no	—
26	C₃×#462	—	2	2	no	—
27	C₃×#461	—	2	2	no	—
28	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#384	—	2	4	no	—
35	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#3509	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	#3139	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3039	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	#2868	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2005	C₂×C₃	1	4	yes	—
43	#1994	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1966	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1886	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₄×#104	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×#137	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₃×#126	—	2	8	no	—
66	C₃×#125	—	2	4	no	—
67	C₃×#125	—	2	8	no	—
68	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
69	C₃×#124	—	2	2	no	—
70	C₃×#123	—	2	4	no	—
71	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₃×#117	—	2	4	no	—
82	C₃×#117	—	2	4	no	—
83	C₃×#117	—	2	1	no	—
84	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₃×#104	—	2	4	no	—
95	C₃×#103	—	2	4	no	—
96	C₃×#103	—	2	8	no	—
97	C₃×#101	—	4	4	no	—
98	C₃×#97	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#557	—	2	2	no	—
102	#556	—	2	2	no	—
103	#552	—	2	4	no	—
104	#541	—	2	2	no	—
105	#536	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#533	—	2	2	no	—
107	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	#519	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#491	—	2	2	no	—
114	#487	—	2	2	no	—
115	#462	—	2	2	no	—
116	#461	—	2	2	no	—
117	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×#101	C₂²×C₃	1	4	yes	—
122	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	#384	—	2	4	no	—
124	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#339	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	C₃×#41	—	2	2	no	—
128	C₃×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	#137	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
199	#126	—	2	8	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	C₃×D₄	1	2	yes	—
203	#124	—	2	2	no	—
204	#123	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	#104	—	2	4	no	—
229	#103	—	2	4	no	—
230	#103	—	2	8	no	—
231	#101	—	4	4	no	—
232	#97	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₃×D₄	—	2	1	no	—
247	C₃×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₃×C₈	—	4	2	no	—
267	C₃×C₈	—	4	2	no	—
268	#41	—	2	2	no	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	4	4	no	—
290	SD₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	—
322	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
327	C₃×C₄	—	2	8	no	—
328	C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₃×C₄	—	4	4	no	—
330	C₃×C₄	—	4	1	no	—
331	C₃×C₄	—	4	2	no	—
332	C₃×C₄	—	4	4	no	—
333	C₃×C₄	—	8	2	no	—
334	C₃×C₄	#456	1	4	yes	—
335	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₃×C₄	#550	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	1	no	—
341	Q₈	—	2	1	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	2	1	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃	—	8	1	no	—
374	C₂×C₃	#2431	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	C₂×#456	1	2	yes	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₃×#546	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	C₃×#456	1	4	yes	—
389	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₃×#550	1	2	yes	—
392	C₃	#25589	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	C₃×#2431	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×C₃×#456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3139	C₂	semidirect
4. C₃×#2868	C₂	semidirect
6. C₃×#1994	C₂	semidirect
7. C₃×#1966	C₂	semidirect
8. C₃×#1886	C₂	semidirect
10. #25589	C₃	direct (N × H)
39. #3139	C₂×C₃	semidirect
41. #2868	C₂×C₃	semidirect
43. #1994	C₂×C₃	semidirect
44. #1966	C₂×C₃	semidirect
45. #1886	C₂×C₃	semidirect
392. C₃	#25589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3509	2
C₃×#3139	2
C₃×#3039	2
C₃×#2868	2
C₃×#2005	2
C₃×#1994	2
C₃×#1966	2
C₃×#1886	2
C₃×C₄×#104	2
#25589	3

Subgroups — C3×#25589 #10644196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25589 #10644196