Subgroups — C₃×#25592 #10644199

Order 768.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25592	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#559	—	2	2	no	—
20	C₃×#556	—	2	2	no	—
21	C₃×#551	—	2	4	no	—
22	C₃×#542	—	2	2	no	—
23	C₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#529	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#489	—	2	2	no	—
37	C₃×#488	—	2	2	no	—
38	C₃×#464	—	2	2	no	—
39	C₃×#463	—	2	2	no	—
40	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×#390	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3510	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#3140	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3040	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2005	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2004	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2003	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2002	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
70	#1994	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1967	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1888	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1887	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1886	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1885	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×#104	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#137	—	4	1	no	—
84	C₃×#137	—	4	1	no	—
85	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
86	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
87	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
99	C₃×#127	—	2	1	no	—
100	C₃×#127	—	2	2	no	—
101	C₃×#127	—	4	1	no	—
102	C₃×#126	—	2	4	no	—
103	C₃×#126	—	2	4	no	—
104	C₃×#125	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₃×#124	—	2	4	no	—
106	C₃×#124	—	2	1	no	—
107	C₃×#124	—	2	1	no	—
108	C₃×#124	—	2	2	no	—
109	C₃×#124	—	2	1	no	—
110	C₃×#124	—	2	1	no	—
111	C₃×#124	—	2	2	no	—
112	C₃×#124	—	2	1	no	—
113	C₃×#124	—	2	1	no	—
114	C₃×#124	—	2	2	no	—
115	C₃×#124	—	2	2	no	—
116	C₃×#124	—	4	1	no	—
117	C₃×#124	—	4	1	no	—
118	C₃×#123	—	2	4	no	—
119	C₃×#123	—	2	4	no	—
120	C₃×#123	—	2	2	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₃×#121	—	2	2	no	—
125	C₃×#120	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
130	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
135	C₃×#117	—	2	4	no	—
136	C₃×#117	—	2	2	no	—
137	C₃×#117	—	2	1	no	—
138	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₃×#104	—	2	2	no	—
154	C₃×#104	—	2	2	no	—
155	C₃×#103	—	2	2	no	—
156	C₃×#103	—	2	2	no	—
157	C₃×#103	—	2	2	no	—
158	C₃×#102	—	2	2	no	—
159	C₃×#102	—	2	2	no	—
160	C₃×#102	—	2	2	no	—
161	C₃×#101	—	4	1	no	—
162	C₃×#101	—	4	1	no	—
163	C₃×#100	—	4	1	no	—
164	C₃×#100	—	4	1	no	—
165	C₃×#97	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×#137	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#559	—	2	2	no	—
170	#556	—	2	2	no	—
171	#551	—	2	4	no	—
172	#542	—	2	2	no	—
173	#536	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
174	#535	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
178	#529	—	2	2	no	—
179	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	#519	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	#518	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	#489	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	2	no	—
188	#464	—	2	2	no	—
189	#463	—	2	2	no	—
190	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#104	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#104	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
196	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
197	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
198	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#101	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#101	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#100	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#100	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
204	#390	—	2	4	no	—
205	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
206	#339	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
207	#339	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
208	#339	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
209	#339	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#339	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
211	#339	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₃×#41	—	2	1	no	—
215	C₃×#41	—	2	1	no	—
216	C₃×#41	—	2	1	no	—
217	C₃×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
260	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
261	C₃×D₈	—	4	2	no	—
262	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
309	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
316	#137	—	4	1	no	—
317	#137	—	4	1	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×D₈	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	4	1	no	—
335	#126	—	2	4	no	—
336	#126	—	2	4	no	—
337	#125	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	1	no	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#124	—	2	1	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	4	1	no	—
350	#124	—	4	1	no	—
351	#123	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#120	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
372	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
373	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	#104	—	2	2	no	—
387	#104	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#101	—	4	1	no	—
395	#101	—	4	1	no	—
396	#100	—	4	1	no	—
397	#100	—	4	1	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
407	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
408	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
409	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
420	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
421	C₃×D₄	—	2	1	no	—
422	C₃×D₄	—	2	1	no	—
423	C₃×D₄	—	4	1	no	—
424	C₃×D₄	—	4	1	no	—
425	C₃×D₄	—	4	1	no	—
426	C₃×D₄	—	4	1	no	—
427	C₃×D₄	—	4	1	no	—
428	C₃×D₄	—	4	1	no	—
429	C₃×D₄	—	4	1	no	—
430	C₃×D₄	—	4	1	no	—
431	C₃×D₄	—	4	1	no	—
432	C₃×D₄	—	4	1	no	—
433	C₃×D₄	—	8	8	no	—
434	C₃×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₃×C₈	—	4	1	no	—
463	C₃×C₈	—	4	1	no	—
464	C₃×C₈	—	4	1	no	—
465	C₃×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
468	#41	—	2	1	no	—
469	#41	—	2	1	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₁₆	—	4	2	no	—
513	SD₁₆	—	4	2	no	—
514	SD₁₆	—	4	2	no	—
515	D₈	—	4	2	no	—
516	M₁₆	—	2	1	no	—
517	M₁₆	—	2	1	no	—
518	M₁₆	—	2	1	no	—
519	M₁₆	—	2	1	no	—
520	M₁₆	—	2	1	no	—
521	M₁₆	—	2	1	no	—
522	M₁₆	—	2	1	no	—
523	M₁₆	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
563	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
574	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
578	C₃×C₄	—	2	4	no	—
579	C₃×C₄	—	2	2	no	—
580	C₃×C₄	—	2	2	no	—
581	C₃×C₄	—	4	2	no	—
582	C₃×C₄	—	4	2	no	—
583	C₃×C₄	—	4	1	no	—
584	C₃×C₄	—	4	2	no	—
585	C₃×C₄	—	4	2	no	—
586	C₃×C₄	—	4	2	no	—
587	C₃×C₄	—	8	1	no	—
588	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
589	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
590	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
591	C₃×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	1	no	—
603	Q₈	—	2	1	no	—
604	Q₈	—	4	1	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	1	no	—
621	D₄	—	4	1	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₂×C₃	—	2	1	no	—
659	C₂×C₃	—	2	1	no	—
660	C₂×C₃	—	8	1	no	—
661	C₂×C₃	—	8	2	no	—
662	C₂×C₃	—	16	1	no	—
663	C₂×C₃	#2431	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₃	#3018	1	2	yes	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
693	C₃	#25592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	8	1	no	—
698	C₂	—	16	1	no	—
699	C₂	C₃×#2431	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₃×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2002	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3510	C₂	semidirect
2. C₃×#3140	C₂	semidirect
3. C₃×#3040	C₂	semidirect
4. C₃×#2858	C₂	semidirect
5. C₃×#2005	C₂	semidirect
6. C₃×#2004	C₂	semidirect
7. C₃×#2003	C₂	semidirect
9. C₃×#1994	C₂	semidirect
10. C₃×#1967	C₂	semidirect
11. C₃×#1888	C₂	semidirect
12. C₃×#1887	C₂	semidirect
13. C₃×#1886	C₂	semidirect
14. C₃×#1885	C₂	semidirect
15. C₃×C₄×#104	C₂	semidirect
16. #25592	C₃	direct (N × H)
62. #3510	C₂×C₃	semidirect
63. #3140	C₂×C₃	semidirect
64. #3040	C₂×C₃	semidirect
65. #2858	C₂×C₃	semidirect
66. #2005	C₂×C₃	semidirect
67. #2004	C₂×C₃	semidirect
68. #2003	C₂×C₃	semidirect
70. #1994	C₂×C₃	semidirect
71. #1967	C₂×C₃	semidirect
72. #1888	C₂×C₃	semidirect
73. #1887	C₂×C₃	semidirect
74. #1886	C₂×C₃	semidirect
75. #1885	C₂×C₃	semidirect
76. C₄×#104	C₂×C₃	semidirect
98. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
104. C₃×#125	D₄	semidirect
129. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
134. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
331. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
337. #125	C₃×D₄	semidirect
362. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
367. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
693. C₃	#25592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3510	2
C₃×#3140	2
C₃×#3040	2
C₃×#2858	2
C₃×#2005	2
C₃×#2004	2
C₃×#2003	2
C₃×#2002	2
C₃×#1994	2
C₃×#1967	2
C₃×#1888	2
C₃×#1887	2
C₃×#1886	2
C₃×#1885	2
C₃×C₄×#104	2
#25592	3

Subgroups — C3×#25592 #10644199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25592 #10644199