Subgroups — C₃×#25593 #10644200

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25593	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#559	—	2	2	no	—
16	C₃×#550	—	2	2	no	—
17	C₃×#546	—	2	4	no	—
18	C₃×#540	—	2	2	no	—
19	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#532	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#489	—	2	2	no	—
29	C₃×#488	—	2	2	no	—
30	C₃×#464	—	2	2	no	—
31	C₃×#463	—	2	2	no	—
32	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#392	—	2	4	no	—
42	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#3508	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3140	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3040	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2657	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2004	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#2002	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#1995	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1887	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#1885	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#1759	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×#137	—	4	2	no	—
65	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₃×#127	—	2	2	no	—
75	C₃×#127	—	2	2	no	—
76	C₃×#127	—	2	1	no	—
77	C₃×#127	—	2	1	no	—
78	C₃×#127	—	2	4	no	—
79	C₃×#127	—	4	2	no	—
80	C₃×#125	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₃×#124	—	2	4	no	—
82	C₃×#124	—	2	2	no	—
83	C₃×#124	—	2	2	no	—
84	C₃×#124	—	2	1	no	—
85	C₃×#124	—	2	1	no	—
86	C₃×#124	—	2	4	no	—
87	C₃×#124	—	4	2	no	—
88	C₃×#123	—	2	8	no	—
89	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₃×#121	—	2	8	no	—
92	C₃×#121	—	2	4	no	—
93	C₃×#120	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₃×#117	—	2	1	no	—
102	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₃×#104	—	2	4	no	—
112	C₃×#103	—	2	2	no	—
113	C₃×#103	—	2	4	no	—
114	C₃×#102	—	2	2	no	—
115	C₃×#102	—	2	4	no	—
116	C₃×#100	—	4	2	no	—
117	C₃×#100	—	4	2	no	—
118	C₃×#97	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₃×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#137	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	#559	—	2	2	no	—
124	#550	—	2	2	no	—
125	#546	—	2	4	no	—
126	#540	—	2	2	no	—
127	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#532	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	#518	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	#489	—	2	2	no	—
137	#488	—	2	2	no	—
138	#464	—	2	2	no	—
139	#463	—	2	2	no	—
140	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	#392	—	2	4	no	—
150	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
151	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₃×#41	—	2	2	no	—
157	C₃×#41	—	2	2	no	—
158	C₃×#41	—	8	8	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
191	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
192	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
193	C₃×D₈	—	4	2	no	—
194	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	complemented
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	#137	—	4	2	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×D₈	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	1	no	—
241	#127	—	2	1	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#125	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	—	2	2	no	—
249	#124	—	2	1	no	—
250	#124	—	2	1	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	4	2	no	—
253	#123	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#120	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	#104	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	2	no	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#102	—	2	2	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#100	—	4	2	no	—
282	#100	—	4	2	no	—
283	#97	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₃×D₄	—	2	1	no	—
302	C₃×D₄	—	2	1	no	—
303	C₃×D₄	—	4	8	no	—
304	C₃×D₄	—	4	2	no	—
305	C₃×D₄	—	4	2	no	—
306	C₃×D₄	—	4	1	no	—
307	C₃×D₄	—	4	2	no	—
308	C₃×D₄	—	4	1	no	—
309	C₃×D₄	—	4	2	no	—
310	C₃×D₄	—	4	2	no	—
311	C₃×D₄	—	4	2	no	—
312	C₃×D₄	—	8	4	no	—
313	C₃×D₄	—	8	8	no	—
314	C₃×D₄	—	8	16	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₃×C₈	—	4	1	no	—
333	C₃×C₈	—	4	1	no	—
334	C₃×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	8	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	4	2	no	—
372	SD₁₆	—	4	2	no	—
373	SD₁₆	—	4	2	no	—
374	D₈	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₃×#41	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₃	#546	1	2	yes	—
415	C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₃×C₄	—	4	4	no	—
418	C₃×C₄	—	4	1	no	—
419	C₃×C₄	—	4	2	no	—
420	C₃×C₄	—	4	4	no	—
421	C₃×C₄	—	8	1	no	—
422	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
424	C₃×C₄	#550	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	1	no	—
435	Q₈	—	2	1	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃	—	8	1	no	—
476	C₂×C₃	—	8	4	no	—
477	C₂×C₃	—	16	1	no	—
478	C₂×C₃	#2431	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	#3019	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₃×#546	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₃×#550	1	2	yes	—
502	C₃	#25593	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	—	16	1	no	—
507	C₂	C₃×#2431	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₃×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3508	C₂	semidirect
2. C₃×#3140	C₂	semidirect
3. C₃×#3040	C₂	semidirect
4. C₃×#2657	C₂	semidirect
5. C₃×#2004	C₂	semidirect
6. C₃×#2002	C₂	semidirect
7. C₃×#1995	C₂	semidirect
8. C₃×#1965	C₂	semidirect
9. C₃×#1887	C₂	semidirect
10. C₃×#1885	C₂	semidirect
11. C₃×#1759	C₂	semidirect
12. #25593	C₃	direct (N × H)
46. #3508	C₂×C₃	semidirect
47. #3140	C₂×C₃	semidirect
48. #3040	C₂×C₃	semidirect
49. #2657	C₂×C₃	semidirect
50. #2004	C₂×C₃	semidirect
51. #2002	C₂×C₃	semidirect
52. #1995	C₂×C₃	semidirect
53. #1965	C₂×C₃	semidirect
54. #1887	C₂×C₃	semidirect
55. #1885	C₂×C₃	semidirect
56. #1759	C₂×C₃	semidirect
73. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
80. C₃×#125	D₄	semidirect
95. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
100. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
221. C₃×C₄²	#41	semidirect
238. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
245. #125	C₃×D₄	semidirect
260. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
265. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
402. C₄²	C₃×#41	semidirect
502. C₃	#25593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3508	2
C₃×#3140	2
C₃×#3040	2
C₃×#2657	2
C₃×#2004	2
C₃×#2002	2
C₃×#1995	2
C₃×#1965	2
C₃×#1887	2
C₃×#1885	2
C₃×#1759	2
#25593	3

Subgroups — C3×#25593 #10644200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25593 #10644200