Subgroups — C₃×#25627 #10644234

Order 768.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25627	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#550	—	2	4	no	—
15	C₃×#550	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#492	—	2	4	no	—
25	C₃×#461	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#400	—	2	2	no	—
32	C₃×#391	—	2	1	no	—
33	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#382	—	2	1	no	—
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#461	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2568	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2014	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#1984	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1877	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₄×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₃×#127	—	2	4	no	—
70	C₃×#127	—	2	4	no	—
71	C₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₃×#127	D₄	1	4	yes	—
73	C₃×#121	—	2	8	no	—
74	C₃×#121	—	2	16	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×#103	—	2	4	no	—
94	C₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₃×#102	—	4	4	no	—
96	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₃×#95	—	2	1	no	—
98	C₃×#95	—	2	4	no	—
99	C₃×#95	—	2	4	no	—
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	#550	—	2	4	no	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#492	—	2	4	no	—
114	#461	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#400	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	1	no	—
122	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	#382	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
129	C₃×#41	—	4	32	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
170	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	C₃×D₄	1	4	yes	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	#103	—	2	4	no	—
238	#102	—	2	4	no	—
239	#102	—	4	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₃×D₄	—	2	2	no	—
261	C₃×D₄	—	2	8	no	—
262	C₃×D₄	—	4	16	no	—
263	C₃×D₄	—	4	2	no	—
264	C₃×D₄	—	4	2	no	—
265	C₃×D₄	—	4	2	no	—
266	C₃×D₄	—	4	8	no	—
267	C₃×D₄	—	8	4	no	—
268	C₃×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₃×C₈	—	2	4	no	—
294	C₃×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	#41	—	4	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	4	16	no	—
338	SD₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	complemented
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
371	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
374	C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₄	—	4	2	no	—
377	C₃×C₄	—	4	2	no	—
378	C₃×C₄	—	8	2	no	—
379	C₃×C₄	—	8	2	no	—
380	C₃×C₄	#450	1	4	yes	—
381	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₃	—	8	4	no	—
437	C₂×C₃	#2431	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	#3009	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	#3392	1	2	yes	—
441	C₂×C₃	#3397	1	2	yes	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₃×#550	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	C₃×#450	1	4	yes	—
464	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₃×#546	1	2	yes	—
467	C₃	#25627	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	—	8	4	no	—
470	C₂	C₃×#2431	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×C₃×#450	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₃×#3009	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₃×#3392	1	2	yes	—
474	C₂	C₃×#3397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#461	C₂	semidirect
4. C₃×#2568	C₂	semidirect
5. C₃×#2014	C₂	semidirect
6. C₃×#1984	C₂	semidirect
7. C₃×#1982	C₂	semidirect
8. C₃×#1877	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
10. #25627	C₃	direct (N × H)
39. C₂×#492	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#461	C₂×C₃	semidirect
41. #2568	C₂×C₃	semidirect
42. #2014	C₂×C₃	semidirect
43. #1984	C₂×C₃	semidirect
44. #1982	C₂×C₃	semidirect
45. #1877	C₂×C₃	semidirect
46. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
136. C₂×C₃×Q₈	SD₁₆	semidirect
175. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
304. C₂×Q₈	C₃×SD₁₆	semidirect
343. C₂×C₈	C₃×#41	semidirect
467. C₃	#25627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#550	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×C₃×#461	2
C₃×#2568	2
C₃×#2014	2
C₃×#1984	2
C₃×#1982	2
C₃×#1877	2
C₃×C₄×#102	2
#25627	3

Subgroups — C3×#25627 #10644234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25627 #10644234