Subgroups — C₃×#25631 #10644238

Order 768.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25631	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#550	—	2	4	no	—
15	C₃×#550	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#493	—	2	4	no	—
26	C₃×#459	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#394	—	2	2	no	—
33	C₃×#390	—	2	1	no	—
34	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2011	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#1984	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1879	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₄×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×#127	—	2	4	no	—
70	C₃×#127	—	2	4	no	—
71	C₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₃×#127	—	2	2	no	—
74	C₃×#127	D₄	1	4	yes	—
75	C₃×#124	—	4	4	no	—
76	C₃×#121	—	2	8	no	—
77	C₃×#121	—	2	16	no	—
78	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₃×#102	—	2	4	no	—
97	C₃×#102	—	2	4	no	—
98	C₃×#102	—	4	4	no	—
99	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₃×#95	—	2	1	no	—
101	C₂²×#41	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#550	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	#493	—	2	4	no	—
116	#459	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#394	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	1	no	—
124	#390	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#336	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
131	C₃×#41	—	4	32	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₃×D₈	—	4	16	no	—
176	C₃×D₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	C₃×D₄	1	4	yes	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	#102	—	2	4	no	—
247	#102	—	2	4	no	—
248	#102	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₃×D₄	—	2	2	no	—
269	C₃×D₄	—	2	2	no	—
270	C₃×D₄	—	2	8	no	—
271	C₃×D₄	—	4	16	no	—
272	C₃×D₄	—	4	2	no	—
273	C₃×D₄	—	4	2	no	—
274	C₃×D₄	—	4	2	no	—
275	C₃×D₄	—	4	2	no	—
276	C₃×D₄	—	4	2	no	—
277	C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₃×D₄	—	4	8	no	—
279	C₃×D₄	—	8	4	no	—
280	C₃×D₄	—	8	4	no	—
281	C₃×D₄	—	8	8	no	—
282	C₃×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₃×C₈	—	2	4	no	—
306	C₃×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	#41	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	4	16	no	—
355	D₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	complemented
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	#550	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
396	C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₃×C₄	—	4	2	no	—
399	C₃×C₄	—	4	2	no	—
400	C₃×C₄	—	8	2	no	—
401	C₃×C₄	#447	1	4	yes	—
402	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
403	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	8	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	4	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₃	—	8	2	no	—
462	C₂×C₃	—	8	4	no	—
463	C₂×C₃	—	16	2	no	—
464	C₂×C₃	#2431	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	#3008	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	#3391	1	2	yes	—
468	C₂×C₃	#3399	1	2	yes	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₃×#550	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	C₃×#447	1	4	yes	—
495	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₃×#546	1	2	yes	—
498	C₃	#25631	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	16	2	no	—
502	C₂	C₃×#2431	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₃×#3008	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₃×#3391	1	2	yes	—
506	C₂	C₃×#3399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
4. C₃×#2548	C₂	semidirect
5. C₃×#2011	C₂	semidirect
6. C₃×#1984	C₂	semidirect
7. C₃×#1982	C₂	semidirect
8. C₃×#1879	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
10. #25631	C₃	direct (N × H)
38. C₂×#550	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
41. #2548	C₂×C₃	semidirect
42. #2011	C₂×C₃	semidirect
43. #1984	C₂×C₃	semidirect
44. #1982	C₂×C₃	semidirect
45. #1879	C₂×C₃	semidirect
46. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
134. C₂×C₃×Q₈	D₈	semidirect
181. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
313. C₂×Q₈	C₃×D₈	semidirect
360. C₂×C₈	C₃×#41	semidirect
498. C₃	#25631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#550	2
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#459	2
C₃×#2548	2
C₃×#2011	2
C₃×#1984	2
C₃×#1982	2
C₃×#1879	2
C₃×C₄×#102	2
#25631	3

Subgroups — C3×#25631 #10644238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25631 #10644238