Subgroups — C₃×#25718 #10644325

Order 768.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#2013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25718	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#492	—	2	8	no	—
21	C₃×#448	—	2	16	no	—
22	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#390	—	2	2	no	—
26	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#492	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×#448	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#2013	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#1956	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
49	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₃×#127	—	2	4	no	—
56	C₃×#121	—	2	8	no	—
57	C₃×#121	—	4	8	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#103	—	2	16	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	#492	—	2	8	no	—
84	#448	—	2	16	no	—
85	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₃×SD₁₆	—	4	32	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
157	#127	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
171	#103	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₃×D₄	—	4	8	no	—
189	C₃×D₄	—	8	8	no	—
190	C₃×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₃×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
245	SD₁₆	—	4	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₃	#492	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄	—	4	8	no	—
276	C₃×C₄	—	8	2	no	—
277	C₃×C₄	#448	1	8	yes	complemented
278	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	16	no	—
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	8	8	no	—
295	D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃	—	16	2	no	—
319	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	C₂×#448	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#3152	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#3206	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	C₃×#492	1	4	yes	complemented
334	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	C₃×#448	1	8	yes	complemented
344	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
345	C₃	#25718	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	16	2	no	—
348	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×C₃×#448	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×C₃×#492	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₃×#3152	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₃×#3206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
5. C₃×#2013	C₂	semidirect
6. C₃×#1956	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. #25718	C₃	direct (N × H)
29. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×#492	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
33. #2013	C₂×C₃	semidirect
34. #1956	C₂×C₃	semidirect
35. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
70. C₃×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
119. C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	semidirect
156. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
172. C₂²⋊C₈	C₃×D₄	semidirect
239. C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	semidirect
267. C₂²×C₃	#492	semidirect
277. C₃×C₄	#448	semidirect
333. C₂²	C₃×#492	semidirect
343. C₄	C₃×#448	semidirect
345. C₃	#25718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×C₃×#448	2
C₃×#2856	2
C₃×#2013	2
C₃×#1956	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#25718	3

Subgroups — C3×#25718 #10644325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25718 #10644325