Subgroups — C₃×#25720 #10644327

Order 768.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25720	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×#532	—	2	4	no	—
15	C₃×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#493	—	2	4	no	—
26	C₃×#492	—	2	4	no	—
27	C₃×#449	—	2	16	no	—
28	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#390	—	2	2	no	—
34	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#449	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2012	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1956	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₃×#127	—	2	2	no	—
71	C₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₃×#127	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₃×#124	—	2	4	no	—
75	C₃×#124	—	2	4	no	—
76	C₃×#121	—	2	16	no	—
77	C₃×#121	—	2	8	no	—
78	C₃×#121	—	4	8	no	—
79	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#103	—	2	8	no	—
92	C₃×#102	—	2	8	no	—
93	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	#493	—	2	4	no	—
111	#492	—	2	4	no	—
112	#449	—	2	16	no	—
113	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×#41	—	4	16	no	—
126	C₃×#41	—	4	16	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
167	C₃×D₈	—	4	16	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
230	#103	—	2	8	no	—
231	#102	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₃×D₄	—	2	8	no	—
254	C₃×D₄	—	4	16	no	—
255	C₃×D₄	—	4	4	no	—
256	C₃×D₄	—	4	4	no	—
257	C₃×D₄	—	4	4	no	—
258	C₃×D₄	—	4	16	no	—
259	C₃×D₄	—	8	8	no	—
260	C₃×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₃×C₈	—	2	4	no	—
284	C₃×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	4	16	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	4	16	no	—
330	D₈	—	4	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
367	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₃×C₄	—	2	2	no	—
369	C₃×C₄	—	4	4	no	—
370	C₃×C₄	—	4	2	no	—
371	C₃×C₄	—	8	2	no	—
372	C₃×C₄	#449	1	8	yes	complemented
373	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
374	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₃	—	8	4	no	—
427	C₂×C₃	—	16	2	no	—
428	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	C₂×#449	1	2	yes	—
430	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	#3207	1	2	yes	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	C₃×#449	1	8	yes	complemented
458	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
459	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
460	C₃	#25720	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	—	16	2	no	—
464	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₃×#449	1	2	yes	—
466	C₂	C₃×#3147	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₃×#3207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
5. C₃×#2856	C₂	semidirect
6. C₃×#2012	C₂	semidirect
7. C₃×#1957	C₂	semidirect
8. C₃×#1956	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #25720	C₃	direct (N × H)
37. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#492	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
41. #2856	C₂×C₃	semidirect
42. #2012	C₂×C₃	semidirect
43. #1957	C₂×C₃	semidirect
44. #1956	C₂×C₃	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
69. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
73. C₃×#127	D₄	semidirect
93. C₃×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
212. #127	C₃×D₄	semidirect
232. C₂²⋊C₈	C₃×D₄	semidirect
372. C₃×C₄	#449	semidirect
457. C₄	C₃×#449	semidirect
460. C₃	#25720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×C₃×#449	2
C₃×#2856	2
C₃×#2012	2
C₃×#1957	2
C₃×#1956	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#25720	3

Subgroups — C3×#25720 #10644327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25720 #10644327