Subgroups — C₃×#25722 #10644329

Order 768.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#451	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#25722	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#494	—	2	8	no	—
20	C₃×#451	—	2	16	no	—
21	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#389	—	2	2	no	—
26	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#380	—	2	2	no	—
28	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×#451	C₂×C₃	1	4	yes	—
32	#2857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	#2016	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	#1956	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×#103	—	2	16	no	—
68	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×#95	—	2	4	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	#494	—	2	8	no	—
82	#451	—	2	16	no	—
83	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	#380	—	2	2	no	—
90	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₃×Q₁₆	—	4	32	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
164	#103	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₃×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₃×Q₁₆	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	4	32	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	#494	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄	—	4	8	no	—
257	C₃×C₄	—	8	2	no	—
258	C₃×C₄	—	8	2	no	—
259	C₃×C₄	#451	1	8	yes	complemented
260	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	16	no	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	C₂×#451	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#3152	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	#3209	1	2	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₃×#494	1	4	yes	complemented
306	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	C₃×#451	1	8	yes	complemented
317	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
318	C₃	#25722	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₃×#451	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×C₃×#494	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₃×#3152	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₃×#3209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#494	C₂	semidirect
5. C₃×#2016	C₂	semidirect
6. C₃×#1956	C₂	semidirect
8. #25722	C₃	direct (N × H)
30. C₂×#494	C₂×C₃	semidirect
33. #2016	C₂×C₃	semidirect
34. #1956	C₂×C₃	semidirect
113. C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	semidirect
224. C₂²×C₄	C₃×Q₁₆	semidirect
248. C₂²×C₃	#494	semidirect
259. C₃×C₄	#451	semidirect
305. C₂²	C₃×#494	semidirect
316. C₄	C₃×#451	semidirect
318. C₃	#25722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#494	2
C₂×C₃×#451	2
C₃×#2857	2
C₃×#2016	2
C₃×#1956	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#25722	3

Subgroups — C3×#25722 #10644329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25722 #10644329