Subgroups — C₃×#25723 #10644330

Order 768.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25723	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#495	—	2	8	no	—
29	C₃×#452	—	2	8	no	—
30	C₃×#449	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#388	—	2	2	no	—
40	C₃×#386	—	2	2	no	—
41	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#495	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#452	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#449	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#2850	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2016	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2014	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2013	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2011	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1958	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₃×#127	—	2	4	no	—
87	C₃×#124	—	2	4	no	—
88	C₃×#124	—	2	4	no	—
89	C₃×#124	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₃×#121	—	2	16	no	—
92	C₃×#121	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#103	—	2	4	no	—
108	C₃×#103	—	2	4	no	—
109	C₃×#102	—	2	4	no	—
110	C₃×#102	—	2	4	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₃×#95	—	2	2	no	—
114	C₃×#95	—	2	2	no	—
115	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	#532	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	#495	—	2	8	no	—
131	#452	—	2	8	no	—
132	#449	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	#388	—	2	2	no	—
142	#386	—	2	2	no	—
143	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×#41	—	4	8	no	—
150	C₃×#41	—	4	8	no	—
151	C₃×#41	—	4	8	no	—
152	C₃×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
201	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₃×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₃×D₄	—	2	4	no	—
304	C₃×D₄	—	2	4	no	—
305	C₃×D₄	—	4	16	no	—
306	C₃×D₄	—	4	16	no	—
307	C₃×D₄	—	4	2	no	—
308	C₃×D₄	—	4	2	no	—
309	C₃×D₄	—	4	2	no	—
310	C₃×D₄	—	4	2	no	—
311	C₃×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₈	—	2	4	no	—
340	C₃×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	4	8	no	—
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	SD₁₆	—	4	8	no	—
397	D₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
427	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
428	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
429	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₃×C₄	—	2	4	no	—
439	C₃×C₄	—	4	4	no	—
440	C₃×C₄	—	8	1	no	—
441	C₃×C₄	—	8	1	no	—
442	C₃×C₄	—	8	1	no	—
443	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
444	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₃	—	4	2	no	—
506	C₂×C₃	—	8	4	no	—
507	C₂×C₃	—	16	1	no	—
508	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	#3002	1	2	yes	—
510	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	#3212	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
532	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
541	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
542	C₃	#25723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₃×#3002	1	2	yes	—
548	C₂	C₃×#3147	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₃×#3153	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₃×#3212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#452	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
5. C₃×#2850	C₂	semidirect
6. C₃×#2016	C₂	semidirect
7. C₃×#2014	C₂	semidirect
8. C₃×#2013	C₂	semidirect
9. C₃×#2011	C₂	semidirect
10. C₃×#1958	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. #25723	C₃	direct (N × H)
44. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#495	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#452	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
48. #2850	C₂×C₃	semidirect
49. #2016	C₂×C₃	semidirect
50. #2014	C₂×C₃	semidirect
51. #2013	C₂×C₃	semidirect
52. #2011	C₂×C₃	semidirect
53. #1958	C₂×C₃	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
89. C₃×#124	D₄	semidirect
111. C₃×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
255. #124	C₃×D₄	semidirect
277. C₂²⋊C₈	C₃×D₄	semidirect
542. C₃	#25723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×C₃×#452	2
C₂×C₃×#449	2
C₃×#2850	2
C₃×#2016	2
C₃×#2014	2
C₃×#2013	2
C₃×#2011	2
C₃×#1958	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#25723	3

Subgroups — C3×#25723 #10644330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25723 #10644330