Subgroups — C₃×#25729 #10644336

Order 768.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25729	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₃×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#496	—	2	8	no	—
24	C₃×#449	—	2	16	no	—
25	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#390	—	2	2	no	—
30	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#496	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#449	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2013	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2011	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1959	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1749	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₃×#127	—	2	4	no	—
64	C₃×#127	—	2	4	no	—
65	C₃×#124	—	2	4	no	—
66	C₃×#124	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₃×#121	—	2	16	no	—
68	C₃×#121	—	2	8	no	—
69	C₃×#121	—	4	8	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#103	—	2	8	no	—
82	C₃×#102	—	2	8	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₃×#97	—	2	4	no	—
85	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	#496	—	2	8	no	—
99	#449	—	2	16	no	—
100	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#41	—	4	16	no	—
112	C₃×#41	—	4	16	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
152	C₃×D₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
191	#121	—	2	16	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	4	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	#103	—	2	8	no	—
206	#102	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
224	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₃×D₄	—	4	16	no	—
229	C₃×D₄	—	4	16	no	—
230	C₃×D₄	—	4	4	no	—
231	C₃×D₄	—	4	4	no	—
232	C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₃×D₄	—	8	8	no	—
234	C₃×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₃×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	16	no	—
260	#41	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	4	16	no	—
300	D₈	—	4	16	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	2	4	no	—
335	C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₄	—	4	4	no	—
337	C₃×C₄	—	8	2	no	—
338	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	8	8	no	—
364	D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₃	—	8	4	no	—
388	C₂×C₃	—	16	2	no	—
389	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	#3006	1	2	yes	—
391	C₂×C₃	#3150	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	#3151	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#3214	1	2	yes	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
420	C₃	#25729	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	8	4	no	—
423	C₂	—	16	2	no	—
424	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₃×#3006	1	2	yes	—
426	C₂	C₃×#3150	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₃×#3151	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₃×#3214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#496	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
4. C₃×#2856	C₂	semidirect
5. C₃×#2013	C₂	semidirect
6. C₃×#2011	C₂	semidirect
7. C₃×#1959	C₂	semidirect
8. C₃×#1749	C₂	semidirect
9. #25729	C₃	direct (N × H)
33. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×#496	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
36. #2856	C₂×C₃	semidirect
37. #2013	C₂×C₃	semidirect
38. #2011	C₂×C₃	semidirect
39. #1959	C₂×C₃	semidirect
40. #1749	C₂×C₃	semidirect
66. C₃×#124	D₄	semidirect
83. C₃×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
190. #124	C₃×D₄	semidirect
207. C₂²⋊C₈	C₃×D₄	semidirect
420. C₃	#25729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#496	2
C₂×C₃×#449	2
C₃×#2856	2
C₃×#2013	2
C₃×#2011	2
C₃×#1959	2
C₃×#1749	2
#25729	3

Subgroups — C3×#25729 #10644336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25729 #10644336