Subgroups — C₃×#25730 #10644337

Order 768.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#450	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25730	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#497	—	2	8	no	—
23	C₃×#451	—	2	8	no	—
24	C₃×#450	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#389	—	2	2	no	—
31	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#380	—	2	2	no	—
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#497	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×#451	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#2857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2015	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	#1959	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1749	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃×#124	—	2	16	no	—
66	C₃×#124	—	2	4	no	—
67	C₃×#124	—	2	4	no	—
68	C₃×#124	—	2	4	no	—
69	C₃×#124	D₄	1	8	yes	—
70	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#103	—	2	8	no	—
85	C₃×#102	—	2	8	no	—
86	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₃×#97	—	2	4	no	—
88	C₃×#95	—	2	4	no	—
89	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
92	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	#497	—	2	8	no	—
102	#451	—	2	8	no	—
103	#450	—	2	8	no	—
104	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
105	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
108	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
109	#389	—	2	2	no	—
110	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#380	—	2	2	no	—
112	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
157	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁵	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	#124	—	2	16	no	—
196	#124	—	2	4	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	C₃×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#103	—	2	8	no	—
215	#102	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₃×D₄	—	2	8	no	—
241	C₃×D₄	—	4	8	no	—
242	C₃×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₃×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	4	16	no	—
311	SD₁₆	—	4	16	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
333	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₃	#497	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
341	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
342	C₃×C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄	—	4	4	no	—
345	C₃×C₄	—	4	2	no	—
346	C₃×C₄	—	8	2	no	—
347	C₃×C₄	—	8	2	no	—
348	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
363	C₂³	C₃×#137	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃	—	8	4	no	—
399	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	#3007	1	2	yes	—
401	C₂×C₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	#3215	1	2	yes	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	8	16	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	C₃×#497	1	4	yes	complemented
415	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
419	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
427	C₃	#25730	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	8	4	no	—
430	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₃×#3007	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×C₃×#497	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₃×#3153	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₃×#3215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#497	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#451	C₂	semidirect
5. C₃×#2857	C₂	semidirect
6. C₃×#2015	C₂	semidirect
7. C₃×#1959	C₂	semidirect
8. C₃×#1749	C₂	semidirect
9. #25730	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
29. C₃×#391	C₂²	semidirect
31. C₃×#384	C₂²	semidirect
33. C₃×#336	C₂²	semidirect
35. C₂×#497	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#451	C₂×C₃	semidirect
38. #2857	C₂×C₃	semidirect
39. #2015	C₂×C₃	semidirect
40. #1959	C₂×C₃	semidirect
41. #1749	C₂×C₃	semidirect
91. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂×#97	C₂²×C₃	semidirect
108. #391	C₂²×C₃	semidirect
110. #384	C₂²×C₃	semidirect
112. #336	C₂²×C₃	semidirect
336. C₂²×C₃	#497	semidirect
414. C₂²	C₃×#497	semidirect
427. C₃	#25730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×#497	2
C₂×C₃×#451	2
C₂×C₃×#450	2
C₃×#2857	2
C₃×#2015	2
C₃×#1959	2
C₃×#1749	2
#25730	3

Subgroups — C3×#25730 #10644337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25730 #10644337