Subgroups — C₃×#25731 #10644338

Order 768.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25731	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×#124	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#496	—	2	8	no	—
24	C₃×#448	—	2	8	no	—
25	C₃×#447	—	2	8	no	—
26	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#390	—	2	2	no	—
31	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#496	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂×#448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2856	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2012	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	#1959	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1749	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₃×#127	—	2	4	no	—
67	C₃×#124	—	2	16	no	—
68	C₃×#124	—	2	4	no	—
69	C₃×#124	—	2	4	no	—
70	C₃×#124	—	2	4	no	—
71	C₃×#124	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₃×#121	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#103	—	2	8	no	—
87	C₃×#102	—	2	8	no	—
88	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₃×#97	—	2	4	no	—
90	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#124	—	2	8	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#496	—	2	8	no	—
104	#448	—	2	8	no	—
105	#447	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
107	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
163	C₃×D₈	—	4	16	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁵	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#124	—	2	16	no	—
203	#124	—	2	4	no	—
204	#124	—	2	4	no	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	#103	—	2	8	no	—
222	#102	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
224	#97	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
244	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₃×D₄	—	2	8	no	—
250	C₃×D₄	—	4	8	no	—
251	C₃×D₄	—	4	4	no	—
252	C₃×D₄	—	4	4	no	—
253	C₃×D₄	—	4	4	no	—
254	C₃×D₄	—	8	8	no	—
255	C₃×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₃×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
325	SD₁₆	—	4	16	no	—
326	D₈	—	4	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
347	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₃	#496	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
361	C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₃×C₄	—	2	4	no	—
363	C₃×C₄	—	4	4	no	—
364	C₃×C₄	—	4	2	no	—
365	C₃×C₄	—	8	2	no	—
366	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	16	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	4	no	—
385	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
386	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	8	8	no	—
397	D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃	—	8	4	no	—
421	C₂×C₃	—	16	2	no	—
422	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	#3006	1	2	yes	—
424	C₂×C₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	#3153	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃	#3213	1	2	yes	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	8	no	—
433	C₂²	—	8	16	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	C₃×#496	1	4	yes	complemented
443	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
454	C₃	#25731	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₃×#3006	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×C₃×#496	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₃×#3153	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₃×#3213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#496	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#447	C₂	semidirect
5. C₃×#2856	C₂	semidirect
6. C₃×#2012	C₂	semidirect
7. C₃×#1959	C₂	semidirect
8. C₃×#1749	C₂	semidirect
9. #25731	C₃	direct (N × H)
12. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
31. C₃×#390	C₂²	semidirect
32. C₃×#384	C₂²	semidirect
33. C₃×#336	C₂²	semidirect
34. C₂²×#124	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#496	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#447	C₂×C₃	semidirect
38. #2856	C₂×C₃	semidirect
39. #2012	C₂×C₃	semidirect
40. #1959	C₂×C₃	semidirect
41. #1749	C₂×C₃	semidirect
71. C₃×#124	D₄	semidirect
88. C₃×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
92. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
106. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂×#97	C₂²×C₃	semidirect
111. #390	C₂²×C₃	semidirect
112. #384	C₂²×C₃	semidirect
113. #336	C₂²×C₃	semidirect
206. #124	C₃×D₄	semidirect
223. C₂²⋊C₈	C₃×D₄	semidirect
355. C₂²×C₃	#496	semidirect
442. C₂²	C₃×#496	semidirect
454. C₃	#25731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×#496	2
C₂×C₃×#448	2
C₂×C₃×#447	2
C₃×#2856	2
C₃×#2012	2
C₃×#1959	2
C₃×#1749	2
#25731	3

Subgroups — C3×#25731 #10644338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25731 #10644338