Subgroups — C₃×#25739 #10644346

Order 768.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25739	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₃×#547	—	2	2	no	—
12	C₃×#546	—	2	4	no	—
13	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#534	—	2	2	no	—
16	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#496	—	2	4	no	—
23	C₃×#493	—	2	2	no	—
24	C₃×#492	—	2	2	no	—
25	C₃×#453	—	2	16	no	—
26	C₂×C₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#392	—	2	2	no	—
30	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3151	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#453	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2006	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1980	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₄×#100	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
41	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
54	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
55	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₃×#127	—	2	8	no	—
60	C₃×#127	—	2	2	no	—
61	C₃×#127	—	2	2	no	—
62	C₃×#127	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₃×#124	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₃×#123	—	2	8	no	—
65	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₃×#121	—	2	4	no	—
67	C₃×#121	—	2	4	no	—
68	C₃×#121	—	2	4	no	—
69	C₃×#121	—	2	2	no	—
70	C₃×#121	—	2	4	no	—
71	C₃×#121	—	2	2	no	—
72	C₃×#121	—	4	8	no	—
73	C₃×#120	—	2	8	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#104	—	2	16	no	—
87	C₃×#100	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₃×#97	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₃×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
93	#547	—	2	2	no	—
94	#546	—	2	4	no	—
95	D₄²	—	2	2	no	—
96	#537	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#534	—	2	2	no	—
98	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	#496	—	2	4	no	—
105	#493	—	2	2	no	—
106	#492	—	2	2	no	—
107	#453	—	2	16	no	—
108	C₂×#104	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	#392	—	2	2	no	—
112	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#343	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
115	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₃×#41	—	2	8	no	—
119	C₃×#41	—	2	8	no	—
120	C₃×#41	—	4	16	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
157	C₃×D₈	—	4	16	no	—
158	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
193	#127	—	2	8	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
197	#124	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
198	#123	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	4	8	no	—
207	#120	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	#104	—	2	16	no	—
221	#100	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
222	#97	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₃×D₄	—	2	8	no	—
242	C₃×D₄	—	2	8	no	—
243	C₃×D₄	—	4	16	no	—
244	C₃×D₄	—	4	4	no	—
245	C₃×D₄	—	4	4	no	—
246	C₃×D₄	—	4	8	no	—
247	C₃×D₄	—	4	4	no	—
248	C₃×D₄	—	8	2	no	—
249	C₃×D₄	—	8	2	no	—
250	C₃×D₄	—	8	4	no	—
251	C₃×D₄	—	8	4	no	—
252	C₃×D₄	—	8	16	no	—
253	C₃×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₃×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	4	16	no	—
315	D₈	—	4	16	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
348	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₃×C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄	—	4	4	no	—
354	C₃×C₄	—	4	4	no	—
355	C₃×C₄	—	4	2	no	—
356	C₃×C₄	#453	1	2	yes	complemented
357	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	8	4	no	—
370	C₂³	—	8	4	no	—
371	C₂³	C₃×#127	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	8	2	no	—
382	D₄	—	8	2	no	—
383	D₄	—	8	4	no	—
384	D₄	—	8	4	no	—
385	D₄	—	8	16	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃	—	8	4	no	—
410	C₂×C₃	—	16	2	no	—
411	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃	#3021	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	16	8	no	—
430	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	C₃×#453	1	2	yes	complemented
439	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
440	C₃	#25739	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	—	16	2	no	—
446	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×C₃×#453	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₃×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3496	C₂	semidirect
2. C₃×#3151	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#453	C₂	semidirect
4. C₃×#2541	C₂	semidirect
5. C₃×#2006	C₂	semidirect
6. C₃×#1980	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#100	C₂	semidirect
8. #25739	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
28. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₃×#390	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃×#343	C₂²	semidirect
33. #3496	C₂×C₃	semidirect
34. #3151	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#453	C₂×C₃	semidirect
36. #2541	C₂×C₃	semidirect
37. #2006	C₂×C₃	semidirect
38. #1980	C₂×C₃	semidirect
39. C₄×#100	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
62. C₃×#127	D₄	semidirect
63. C₃×#124	D₄	semidirect
87. C₃×#100	D₄	semidirect
92. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
110. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
112. #390	C₂²×C₃	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. #343	C₂²×C₃	semidirect
159. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
192. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
196. #127	C₃×D₄	semidirect
197. #124	C₃×D₄	semidirect
221. #100	C₃×D₄	semidirect
317. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
356. C₃×C₄	#453	semidirect
438. C₄	C₃×#453	semidirect
440. C₃	#25739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3496	2
C₃×#3151	2
C₂×C₃×#453	2
C₃×#2541	2
C₃×#2006	2
C₃×#1980	2
C₃×C₄×#100	2
#25739	3

Subgroups — C3×#25739 #10644346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25739 #10644346