Subgroups — C₃×#25740 #10644347

Order 768.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25740	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	—
11	C₃×#550	—	2	2	no	—
12	C₃×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₃×#548	—	2	4	no	—
14	C₃×#537	—	2	2	no	—
15	C₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#532	—	2	2	no	—
17	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#497	—	2	4	no	—
22	C₃×#494	—	2	2	no	—
23	C₃×#492	—	2	2	no	—
24	C₃×#456	—	2	16	no	—
25	C₂×C₃×#104	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#398	—	2	2	no	—
29	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#389	—	2	2	no	—
31	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	#3497	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#3152	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#456	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#2546	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2007	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#1980	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₄×#101	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
41	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
42	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#137	—	2	16	no	—
49	C₃×#137	—	4	8	no	—
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×#127	—	2	2	no	—
59	C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
60	C₃×#124	—	2	4	no	—
61	C₃×#124	D₄	1	4	yes	—
62	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₃×#121	—	2	8	no	—
65	C₃×#121	—	2	4	no	—
66	C₃×#121	—	2	2	no	—
67	C₃×#121	—	2	4	no	—
68	C₃×#121	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#104	—	2	16	no	—
85	C₃×#101	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₃×#97	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₃×#95	—	2	1	no	—
89	C₃×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×#137	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	#550	—	2	2	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	#548	—	2	4	no	—
95	#537	—	2	2	no	—
96	#537	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	#497	—	2	4	no	—
103	#494	—	2	2	no	—
104	#492	—	2	2	no	—
105	#456	—	2	16	no	—
106	C₂×#104	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	#398	—	2	2	no	—
110	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#343	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₃×#41	—	2	8	no	—
115	C₃×#41	—	2	8	no	—
116	C₃×#41	—	4	8	no	—
117	C₃×#41	—	4	16	no	—
118	C₃×#41	—	4	8	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
144	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
145	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	#137	—	2	16	no	—
175	#137	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	C₃×D₄	1	2	yes	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	#124	C₃×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#104	—	2	16	no	—
211	#101	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
212	#97	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₃×D₄	—	4	8	no	—
224	C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₃×D₄	—	4	4	no	—
226	C₃×D₄	—	4	4	no	—
227	C₃×D₄	—	8	2	no	—
228	C₃×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₃×C₈	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	#41	—	2	8	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	4	16	no	—
282	SD₁₆	—	4	16	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	—	4	4	no	—
316	C₃×C₄	—	4	4	no	—
317	C₃×C₄	—	4	2	no	—
318	C₃×C₄	—	8	2	no	—
319	C₃×C₄	#456	1	2	yes	complemented
320	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	8	no	—
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	Q₈	—	4	8	no	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₃	—	8	4	no	—
360	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	#3022	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	C₃×#456	1	2	yes	complemented
379	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
380	C₃	#25740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×C₃×#456	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3152	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#456	C₂	semidirect
4. C₃×#2546	C₂	semidirect
5. C₃×#2007	C₂	semidirect
6. C₃×#1980	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#101	C₂	semidirect
8. #25740	C₃	direct (N × H)
34. #3152	C₂×C₃	semidirect
35. C₂×#456	C₂×C₃	semidirect
36. #2546	C₂×C₃	semidirect
37. #2007	C₂×C₃	semidirect
38. #1980	C₂×C₃	semidirect
39. C₄×#101	C₂×C₃	semidirect
85. C₃×#101	D₄	semidirect
211. #101	C₃×D₄	semidirect
319. C₃×C₄	#456	semidirect
378. C₄	C₃×#456	semidirect
380. C₃	#25740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3497	2
C₃×#3152	2
C₂×C₃×#456	2
C₃×#2546	2
C₃×#2007	2
C₃×#1980	2
C₃×C₄×#101	2
#25740	3

Subgroups — C3×#25740 #10644347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25740 #10644347