Subgroups — C₃×#25743 #10644350

Order 768.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25743	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₃×#547	—	2	2	no	—
15	C₃×#546	—	2	4	no	—
16	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#534	—	2	2	no	—
19	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#497	—	2	2	no	—
26	C₃×#496	—	2	2	no	—
27	C₃×#495	—	2	4	no	—
28	C₃×#455	—	2	8	no	—
29	C₃×#453	—	2	8	no	—
30	C₂×C₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#394	—	2	2	no	—
35	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#386	—	2	2	no	—
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#3153	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₂×#455	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	C₂×#453	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2007	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#2006	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#1980	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₄×#100	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₃×#137	—	2	8	no	—
63	C₃×#137	—	4	4	no	—
64	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₃×#127	—	2	4	no	—
73	C₃×#127	D₄	1	2	yes	complemented
74	C₃×#124	—	2	4	no	—
75	C₃×#124	—	2	2	no	—
76	C₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₃×#124	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₃×#123	—	2	8	no	—
79	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₃×#121	—	2	4	no	—
82	C₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₃×#121	—	2	4	no	—
85	C₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₃×#120	—	2	8	no	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#104	—	2	8	no	—
104	C₃×#104	—	2	8	no	—
105	C₃×#100	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₃×#97	—	2	2	no	—
107	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₃×#95	—	2	1	no	—
109	C₃×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
113	#547	—	2	2	no	—
114	#546	—	2	4	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	#537	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	#534	—	2	2	no	—
118	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#497	—	2	2	no	—
125	#496	—	2	2	no	—
126	#495	—	2	4	no	—
127	#455	—	2	8	no	—
128	#453	—	2	8	no	—
129	C₂×#104	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
130	C₂×#104	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
131	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	#394	—	2	2	no	—
134	#391	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#390	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#386	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#343	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₃×#41	—	2	4	no	—
143	C₃×#41	—	2	4	no	—
144	C₃×#41	—	2	4	no	—
145	C₃×#41	—	2	4	no	—
146	C₃×#41	—	4	8	no	—
147	C₃×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₃×D₈	—	4	8	no	—
188	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
222	#137	—	2	8	no	—
223	#137	—	4	4	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	—	2	2	no	—
237	#124	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
238	#123	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#120	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	#104	—	2	8	no	—
264	#104	—	2	8	no	—
265	#100	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
266	#97	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
283	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
284	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₃×D₄	—	2	8	no	—
289	C₃×D₄	—	2	4	no	—
290	C₃×D₄	—	2	4	no	—
291	C₃×D₄	—	4	4	no	—
292	C₃×D₄	—	4	16	no	—
293	C₃×D₄	—	4	4	no	—
294	C₃×D₄	—	4	4	no	—
295	C₃×D₄	—	4	4	no	—
296	C₃×D₄	—	8	2	no	—
297	C₃×D₄	—	8	4	no	—
298	C₃×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₃×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	4	8	no	—
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	SD₁₆	—	4	8	no	—
373	D₈	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
411	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
414	C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₃×C₄	—	2	1	no	—
417	C₃×C₄	—	4	2	no	—
418	C₃×C₄	—	4	4	no	—
419	C₃×C₄	—	4	2	no	—
420	C₃×C₄	—	8	1	no	—
421	C₃×C₄	—	8	1	no	—
422	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	C₃×#127	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃	—	4	4	no	—
481	C₂×C₃	—	8	4	no	—
482	C₂×C₃	—	16	1	no	—
483	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	#3018	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	#3019	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	16	8	no	—
502	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	C₃×D₄²	1	4	yes	—
514	C₃	#25743	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₃×#3018	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3496	C₂	semidirect
2. C₃×#3153	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#455	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#453	C₂	semidirect
5. C₃×#2544	C₂	semidirect
6. C₃×#2007	C₂	semidirect
7. C₃×#2006	C₂	semidirect
8. C₃×#1980	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#100	C₂	semidirect
10. #25743	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
13. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₃×#391	C₂²	semidirect
36. C₃×#390	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₃×#343	C₂²	semidirect
40. #3496	C₂×C₃	semidirect
41. #3153	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#455	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#453	C₂×C₃	semidirect
44. #2544	C₂×C₃	semidirect
45. #2007	C₂×C₃	semidirect
46. #2006	C₂×C₃	semidirect
47. #1980	C₂×C₃	semidirect
48. C₄×#100	C₂×C₃	semidirect
71. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
73. C₃×#127	D₄	semidirect
77. C₃×#124	D₄	semidirect
105. C₃×#100	D₄	semidirect
111. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
132. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
134. #391	C₂²×C₃	semidirect
135. #390	C₂²×C₃	semidirect
137. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
138. #343	C₂²×C₃	semidirect
189. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
231. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
233. #127	C₃×D₄	semidirect
237. #124	C₃×D₄	semidirect
265. #100	C₃×D₄	semidirect
375. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
514. C₃	#25743	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3496	2
C₃×#3153	2
C₂×C₃×#455	2
C₂×C₃×#453	2
C₃×#2544	2
C₃×#2007	2
C₃×#2006	2
C₃×#1980	2
C₃×C₄×#100	2
#25743	3

Subgroups — C3×#25743 #10644350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25743 #10644350