Subgroups — C₃×#25744 #10644351

Order 768.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25744	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₃×#550	—	2	2	no	—
15	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₃×#535	—	2	2	no	—
18	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#532	—	2	1	no	—
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#497	—	2	2	no	—
27	C₃×#494	—	2	1	no	—
28	C₃×#492	—	2	1	no	—
29	C₃×#462	—	2	2	no	—
30	C₃×#461	—	2	2	no	—
31	C₃×#455	—	2	16	no	—
32	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#390	—	2	4	no	—
39	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	#3152	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3039	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#455	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#2858	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2004	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1962	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#104	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
51	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×#137	—	2	8	no	—
64	C₃×#137	—	2	8	no	—
65	C₃×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃×#127	—	2	4	no	—
77	C₃×#127	—	2	2	no	—
78	C₃×#127	—	2	1	no	—
79	C₃×#127	—	2	1	no	—
80	C₃×#127	—	2	2	no	—
81	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#124	—	2	2	no	—
83	C₃×#124	—	2	8	no	—
84	C₃×#124	—	4	4	no	—
85	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
86	C₃×#121	—	2	4	no	—
87	C₃×#121	—	2	8	no	—
88	C₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₃×#120	—	2	8	no	—
91	C₃×#120	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₃×#117	—	2	1	no	—
98	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₃×#104	—	2	8	no	—
107	C₃×#104	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₃×#103	—	2	4	no	—
109	C₃×#100	—	2	8	no	—
110	C₃×#97	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
115	#550	—	2	2	no	—
116	D₄²	—	2	4	no	—
117	D₄²	—	2	2	no	—
118	#535	—	2	2	no	—
119	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
126	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	#497	—	2	2	no	—
128	#494	—	2	1	no	—
129	#492	—	2	1	no	—
130	#462	—	2	2	no	—
131	#461	—	2	2	no	—
132	#455	—	2	16	no	—
133	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×#104	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
136	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
138	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#390	—	2	4	no	—
140	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₃×#41	—	2	4	no	—
146	C₃×#41	—	2	4	no	—
147	C₃×#41	—	4	8	no	—
148	C₃×#41	—	4	4	no	—
149	C₃×#41	—	4	4	no	—
150	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
186	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
188	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
189	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
208	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
212	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	#137	—	2	8	no	—
226	#137	—	2	8	no	—
227	#137	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	1	no	—
241	#127	—	2	1	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#124	—	2	2	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#120	—	2	8	no	—
253	#120	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	#104	—	2	8	no	—
269	#104	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
270	#103	—	2	4	no	—
271	#100	—	2	8	no	—
272	#97	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₃×Q₈	#127	1	2	yes	—
288	C₃×D₄	—	2	4	no	—
289	C₃×D₄	—	2	1	no	—
290	C₃×D₄	—	2	4	no	—
291	C₃×D₄	—	4	8	no	—
292	C₃×D₄	—	4	8	no	—
293	C₃×D₄	—	4	4	no	—
294	C₃×D₄	—	4	2	no	—
295	C₃×D₄	—	4	2	no	—
296	C₃×D₄	—	4	4	no	—
297	C₃×D₄	—	4	8	no	—
298	C₃×D₄	—	4	4	no	—
299	C₃×D₄	—	8	4	no	—
300	C₃×D₄	—	8	8	no	—
301	C₃×D₄	#127	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₃×C₈	—	2	4	no	—
322	C₃×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	4	8	no	—
367	Q₁₆	—	4	4	no	—
368	SD₁₆	—	4	8	no	—
369	SD₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
393	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
402	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
404	C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₃×C₄	—	4	4	no	—
407	C₃×C₄	—	4	2	no	—
408	C₃×C₄	—	4	2	no	—
409	C₃×C₄	—	8	2	no	—
410	C₃×C₄	#455	1	4	yes	complemented
411	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
412	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
413	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	C₃×#127	1	2	yes	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	1	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	C₃×#127	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃	—	4	2	no	—
465	C₂×C₃	—	8	4	no	—
466	C₂×C₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃	C₂×#455	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	8	no	—
477	C₂²	—	16	8	no	—
478	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	C₃×#455	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
490	C₃	#25744	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₃×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3152	C₂	semidirect
3. C₃×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#455	C₂	semidirect
5. C₃×#2858	C₂	semidirect
6. C₃×#2004	C₂	semidirect
7. C₃×#1965	C₂	semidirect
8. C₃×#1962	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#104	C₂	semidirect
10. #25744	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
32. C₃×#423	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
35. C₃×#419	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄³	C₂²	semidirect
40. C₃×#339	C₂²	semidirect
42. #3152	C₂×C₃	semidirect
43. #3039	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#455	C₂×C₃	semidirect
45. #2858	C₂×C₃	semidirect
46. #2004	C₂×C₃	semidirect
47. #1965	C₂×C₃	semidirect
48. #1962	C₂×C₃	semidirect
49. C₄×#104	C₂×C₃	semidirect
107. C₃×#104	D₄	semidirect
114. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
133. #423	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
136. #419	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
138. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
140. C₄³	C₂²×C₃	semidirect
141. #339	C₂²×C₃	semidirect
191. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
211. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
269. #104	C₃×D₄	semidirect
372. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
392. C₄²	C₂×C₃×D₄	semidirect
410. C₃×C₄	#455	semidirect
486. C₄	C₃×#455	semidirect
490. C₃	#25744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3498	2
C₃×#3152	2
C₃×#3039	2
C₂×C₃×#455	2
C₃×#2858	2
C₃×#2004	2
C₃×#1965	2
C₃×#1962	2
C₃×C₄×#104	2
#25744	3

Subgroups — C3×#25744 #10644351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25744 #10644351