Subgroups — C₃×#25747 #10644354

Order 768.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25747	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₃×#550	—	2	2	no	—
15	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₃×#535	—	2	2	no	—
18	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#532	—	2	1	no	—
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#496	—	2	2	no	—
28	C₃×#493	—	2	1	no	—
29	C₃×#492	—	2	1	no	—
30	C₃×#460	—	2	2	no	—
31	C₃×#459	—	2	2	no	—
32	C₃×#453	—	2	16	no	—
33	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3151	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3038	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#453	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#2867	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2002	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1962	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#104	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
51	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₃×#127	—	2	4	no	—
76	C₃×#127	—	2	2	no	—
77	C₃×#127	—	2	1	no	—
78	C₃×#127	—	2	1	no	—
79	C₃×#127	—	2	2	no	—
80	C₃×#127	—	2	2	no	—
81	C₃×#127	—	2	1	no	—
82	C₃×#127	—	2	1	no	—
83	C₃×#127	—	2	8	no	—
84	C₃×#127	—	4	4	no	—
85	C₃×#127	—	4	16	no	—
86	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₃×#124	—	2	2	no	—
88	C₃×#124	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₃×#121	—	2	8	no	—
91	C₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₃×#121	—	2	4	no	—
93	C₃×#120	—	2	8	no	—
94	C₃×#120	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₃×#117	—	2	1	no	—
101	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₃×#104	—	2	8	no	—
108	C₃×#104	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₃×#102	—	2	4	no	—
110	C₃×#100	—	2	8	no	—
111	C₃×#97	—	2	1	no	—
112	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
116	#550	—	2	2	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	2	2	no	—
119	#535	—	2	2	no	—
120	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	4	no	—
125	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#127	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
128	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#496	—	2	2	no	—
130	#493	—	2	1	no	—
131	#492	—	2	1	no	—
132	#460	—	2	2	no	—
133	#459	—	2	2	no	—
134	#453	—	2	16	no	—
135	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×#104	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
138	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
140	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄³	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₃×#41	—	2	4	no	—
148	C₃×#41	—	2	4	no	—
149	C₃×#41	—	4	8	no	—
150	C₃×#41	—	4	4	no	—
151	C₃×#41	—	4	4	no	—
152	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₃×D₈	—	4	8	no	—
194	C₃×D₈	—	4	4	no	—
195	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
215	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	1	no	—
243	#127	—	2	1	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	2	8	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	16	no	—
251	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#124	—	2	2	no	—
253	#124	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	2	no	—
257	#121	—	2	4	no	—
258	#120	—	2	8	no	—
259	#120	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	#104	—	2	8	no	—
273	#104	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
274	#102	—	2	4	no	—
275	#100	—	2	8	no	—
276	#97	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
288	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₃×Q₈	#127	1	2	yes	complemented
292	C₃×D₄	—	2	4	no	—
293	C₃×D₄	—	2	1	no	—
294	C₃×D₄	—	2	4	no	—
295	C₃×D₄	—	4	8	no	—
296	C₃×D₄	—	4	8	no	—
297	C₃×D₄	—	4	4	no	—
298	C₃×D₄	—	4	2	no	—
299	C₃×D₄	—	4	2	no	—
300	C₃×D₄	—	4	2	no	—
301	C₃×D₄	—	4	2	no	—
302	C₃×D₄	—	4	4	no	—
303	C₃×D₄	—	4	4	no	—
304	C₃×D₄	—	4	8	no	—
305	C₃×D₄	—	4	4	no	—
306	C₃×D₄	—	8	4	no	—
307	C₃×D₄	—	8	32	no	—
308	C₃×D₄	—	8	4	no	—
309	C₃×D₄	—	8	8	no	—
310	C₃×D₄	—	8	4	no	—
311	C₃×D₄	#127	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₃×C₈	—	2	4	no	—
330	C₃×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	4	8	no	—
380	SD₁₆	—	4	4	no	—
381	D₈	—	4	8	no	—
382	D₈	—	4	4	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
415	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
417	C₃×C₄	—	2	8	no	—
418	C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₃×C₄	—	4	2	no	—
421	C₃×C₄	—	4	2	no	—
422	C₃×C₄	#453	1	4	yes	complemented
423	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
424	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
425	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	1	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	C₃×#127	1	2	yes	complemented
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	1	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	32	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	C₃×#127	1	2	yes	complemented
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃	—	4	2	no	—
481	C₂×C₃	—	8	4	no	—
482	C₂×C₃	—	8	2	no	—
483	C₂×C₃	—	16	2	no	—
484	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#453	1	2	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	16	8	no	—
498	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	C₃×#453	1	4	yes	complemented
506	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
509	C₃	#25747	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	16	2	no	—
515	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×C₃×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3498	C₂	semidirect
2. C₃×#3151	C₂	semidirect
3. C₃×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#453	C₂	semidirect
5. C₃×#2867	C₂	semidirect
6. C₃×#2002	C₂	semidirect
7. C₃×#1965	C₂	semidirect
8. C₃×#1962	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#104	C₂	semidirect
10. #25747	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
33. C₃×#423	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
36. C₃×#418	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
38. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄³	C₂²	semidirect
40. C₃×#339	C₂²	semidirect
41. #3498	C₂×C₃	semidirect
42. #3151	C₂×C₃	semidirect
43. #3038	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#453	C₂×C₃	semidirect
45. #2867	C₂×C₃	semidirect
46. #2002	C₂×C₃	semidirect
47. #1965	C₂×C₃	semidirect
48. #1962	C₂×C₃	semidirect
49. C₄×#104	C₂×C₃	semidirect
74. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
86. C₃×#127	D₄	semidirect
88. C₃×#124	D₄	semidirect
95. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
99. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
108. C₃×#104	D₄	semidirect
115. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
135. #423	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
138. #418	C₂²×C₃	semidirect
139. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
140. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
141. C₄³	C₂²×C₃	semidirect
142. #339	C₂²×C₃	semidirect
197. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
214. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
239. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
251. #127	C₃×D₄	semidirect
253. #124	C₃×D₄	semidirect
260. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
264. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
273. #104	C₃×D₄	semidirect
291. C₃×Q₈	#127	semidirect
311. C₃×D₄	#127	semidirect
385. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
402. C₄²	C₂×C₃×D₄	semidirect
422. C₃×C₄	#453	semidirect
439. Q₈	C₃×#127	semidirect
459. D₄	C₃×#127	semidirect
505. C₄	C₃×#453	semidirect
509. C₃	#25747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3498	2
C₃×#3151	2
C₃×#3038	2
C₂×C₃×#453	2
C₃×#2867	2
C₃×#2002	2
C₃×#1965	2
C₃×#1962	2
C₃×C₄×#104	2
#25747	3

Subgroups — C3×#25747 #10644354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25747 #10644354