Subgroups — C₃×#25749 #10644356

Order 768.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25749	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#550	—	2	2	no	—
19	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
20	C₃×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₃×#535	—	2	2	no	—
22	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#532	—	2	1	no	—
24	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#497	—	2	1	no	—
32	C₃×#496	—	2	1	no	—
33	C₃×#495	—	2	2	no	—
34	C₃×#464	—	2	2	no	—
35	C₃×#463	—	2	2	no	—
36	C₃×#455	—	2	8	no	—
37	C₃×#453	—	2	8	no	—
38	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#392	—	2	4	no	—
48	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3153	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3040	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#455	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂×#453	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2657	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2004	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#2002	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#1965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1963	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1759	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
62	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
64	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×#137	—	2	4	no	—
79	C₃×#137	—	2	4	no	—
80	C₃×#137	—	4	2	no	—
81	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₃×#127	—	2	4	no	—
97	C₃×#127	—	2	2	no	—
98	C₃×#127	—	2	1	no	—
99	C₃×#127	—	2	1	no	—
100	C₃×#127	—	2	2	no	—
101	C₃×#127	—	2	4	no	—
102	C₃×#127	—	4	2	no	—
103	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₃×#124	—	2	2	no	—
105	C₃×#124	—	2	2	no	—
106	C₃×#124	—	2	1	no	—
107	C₃×#124	—	2	1	no	—
108	C₃×#124	—	2	4	no	—
109	C₃×#124	—	4	2	no	—
110	C₃×#124	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₃×#121	—	2	4	no	—
112	C₃×#121	—	2	8	no	—
113	C₃×#121	—	2	2	no	—
114	C₃×#121	—	2	4	no	—
115	C₃×#120	—	2	8	no	—
116	C₃×#120	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
118	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₃×#117	—	2	1	no	—
123	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₃×#104	—	2	4	no	—
131	C₃×#104	—	2	4	no	—
132	C₃×#104	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₃×#103	—	2	2	no	—
134	C₃×#102	—	2	2	no	—
135	C₃×#100	—	2	4	no	—
136	C₃×#100	—	2	4	no	—
137	C₃×#97	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₃×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×#137	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	#550	—	2	2	no	—
146	D₄²	—	2	4	no	—
147	D₄²	—	2	2	no	—
148	#535	—	2	2	no	—
149	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	#532	—	2	1	no	—
151	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	—	2	1	no	—
153	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
155	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
157	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	#497	—	2	1	no	—
159	#496	—	2	1	no	—
160	#495	—	2	2	no	—
161	#464	—	2	2	no	—
162	#463	—	2	2	no	—
163	#455	—	2	8	no	—
164	#453	—	2	8	no	—
165	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
173	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#392	—	2	4	no	—
175	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
177	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₃×#41	—	2	2	no	—
181	C₃×#41	—	2	2	no	—
182	C₃×#41	—	2	2	no	—
183	C₃×#41	—	2	2	no	—
184	C₃×#41	—	2	2	no	—
185	C₃×#41	—	4	4	no	—
186	C₃×#41	—	4	4	no	—
187	C₃×#41	—	4	4	no	—
188	C₃×#41	—	4	4	no	—
189	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
239	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
240	C₃×D₈	—	4	4	no	—
241	C₃×D₈	—	4	2	no	—
242	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
266	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
283	#137	—	2	4	no	—
284	#137	—	2	4	no	—
285	#137	—	4	2	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	4	2	no	—
308	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#124	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#120	—	2	8	no	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#104	—	2	4	no	—
336	#104	—	2	4	no	—
337	#104	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
338	#103	—	2	2	no	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	#100	—	2	4	no	—
341	#100	—	2	4	no	—
342	#97	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
351	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
352	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
356	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₃×Q₈	#127	1	2	yes	—
364	C₃×D₄	—	2	4	no	—
365	C₃×D₄	—	2	1	no	—
366	C₃×D₄	—	2	2	no	—
367	C₃×D₄	—	2	2	no	—
368	C₃×D₄	—	4	8	no	—
369	C₃×D₄	—	4	8	no	—
370	C₃×D₄	—	4	4	no	—
371	C₃×D₄	—	4	8	no	—
372	C₃×D₄	—	4	2	no	—
373	C₃×D₄	—	4	2	no	—
374	C₃×D₄	—	4	2	no	—
375	C₃×D₄	—	4	1	no	—
376	C₃×D₄	—	4	2	no	—
377	C₃×D₄	—	4	1	no	—
378	C₃×D₄	—	4	2	no	—
379	C₃×D₄	—	4	2	no	—
380	C₃×D₄	—	4	2	no	—
381	C₃×D₄	—	8	4	no	—
382	C₃×D₄	—	8	8	no	—
383	C₃×D₄	—	8	16	no	—
384	C₃×D₄	#127	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₃×C₈	—	2	4	no	—
405	C₃×C₈	—	4	1	no	—
406	C₃×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	4	no	—
465	Q₁₆	—	4	2	no	—
466	SD₁₆	—	4	4	no	—
467	SD₁₆	—	4	4	no	—
468	SD₁₆	—	4	2	no	—
469	SD₁₆	—	4	2	no	—
470	D₈	—	4	4	no	—
471	D₈	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
509	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
511	C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₃×C₄	—	4	4	no	—
515	C₃×C₄	—	4	2	no	—
516	C₃×C₄	—	4	2	no	—
517	C₃×C₄	—	8	1	no	—
518	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
519	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
520	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	1	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	C₃×#127	1	2	yes	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	1	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	16	no	—
560	D₄	C₃×#127	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₃	—	2	2	no	—
584	C₂×C₃	—	4	2	no	—
585	C₂×C₃	—	8	4	no	—
586	C₂×C₃	—	8	2	no	—
587	C₂×C₃	—	16	1	no	—
588	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	#3019	1	2	yes	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	16	8	no	—
603	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
615	C₃	#25749	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	16	1	no	—
621	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₃×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3498	C₂	semidirect
2. C₃×#3153	C₂	semidirect
3. C₃×#3040	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#455	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#453	C₂	semidirect
6. C₃×#2657	C₂	semidirect
7. C₃×#2004	C₂	semidirect
8. C₃×#2002	C₂	semidirect
9. C₃×#1965	C₂	semidirect
10. C₃×#1963	C₂	semidirect
11. C₃×#1759	C₂	semidirect
12. #25749	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
38. C₃×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
42. C₃×#419	C₂²	semidirect
43. C₃×#418	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#100	C₂²	semidirect
46. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₃×#376	C₂²	semidirect
49. C₃×#339	C₂²	semidirect
50. #3498	C₂×C₃	semidirect
51. #3153	C₂×C₃	semidirect
52. #3040	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#455	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#453	C₂×C₃	semidirect
55. #2657	C₂×C₃	semidirect
56. #2004	C₂×C₃	semidirect
57. #2002	C₂×C₃	semidirect
58. #1965	C₂×C₃	semidirect
59. #1963	C₂×C₃	semidirect
60. #1759	C₂×C₃	semidirect
95. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
103. C₃×#127	D₄	semidirect
110. C₃×#124	D₄	semidirect
117. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
121. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
132. C₃×#104	D₄	semidirect
142. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
144. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
155. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
165. #423	C₂²×C₃	semidirect
167. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
168. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
169. #419	C₂²×C₃	semidirect
170. #418	C₂²×C₃	semidirect
171. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
172. C₂×#100	C₂²×C₃	semidirect
173. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
175. #376	C₂²×C₃	semidirect
176. #339	C₂²×C₃	semidirect
245. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
265. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
308. #127	C₃×D₄	semidirect
315. #124	C₃×D₄	semidirect
322. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
326. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
337. #104	C₃×D₄	semidirect
475. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
495. C₄²	C₂×C₃×D₄	semidirect
615. C₃	#25749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3498	2
C₃×#3153	2
C₃×#3040	2
C₂×C₃×#455	2
C₂×C₃×#453	2
C₃×#2657	2
C₃×#2004	2
C₃×#2002	2
C₃×#1965	2
C₃×#1963	2
C₃×#1759	2
#25749	3

Subgroups — C3×#25749 #10644356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25749 #10644356