Subgroups — C₃×#25750 #10644357

Order 768.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25750	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₃×#547	—	2	2	no	—
20	C₃×#547	—	2	4	no	—
21	C₃×#536	—	2	2	no	—
22	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#532	—	2	1	no	—
24	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#497	—	2	1	no	—
32	C₃×#496	—	2	1	no	—
33	C₃×#495	—	2	2	no	—
34	C₃×#464	—	2	2	no	—
35	C₃×#463	—	2	2	no	—
36	C₃×#456	—	2	8	no	—
37	C₃×#454	—	2	8	no	—
38	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#399	—	2	4	no	—
48	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	#3499	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3153	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3040	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#456	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂×#454	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2658	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2005	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#2003	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	#1966	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1963	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1759	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
63	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
64	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×#137	—	2	4	no	—
76	C₃×#137	—	2	4	no	—
77	C₃×#137	—	4	2	no	—
78	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
99	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×#124	—	2	2	no	—
102	C₃×#124	—	2	4	no	—
103	C₃×#124	—	2	2	no	—
104	C₃×#124	—	2	1	no	—
105	C₃×#124	—	2	1	no	—
106	C₃×#124	—	4	2	no	—
107	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
108	C₃×#123	—	2	8	no	—
109	C₃×#123	—	2	4	no	—
110	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₃×#121	—	2	4	no	—
113	C₃×#121	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₃×#117	—	2	1	no	—
120	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₃×#104	—	2	4	no	—
131	C₃×#104	—	2	4	no	—
132	C₃×#104	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₃×#103	—	2	2	no	—
134	C₃×#102	—	2	2	no	—
135	C₃×#101	—	2	4	no	—
136	C₃×#101	—	2	4	no	—
137	C₃×#97	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₃×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×#137	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	#547	—	2	2	no	—
147	#547	—	2	4	no	—
148	#536	—	2	2	no	—
149	#536	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	#532	—	2	1	no	—
151	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	#497	—	2	1	no	—
159	#496	—	2	1	no	—
160	#495	—	2	2	no	—
161	#464	—	2	2	no	—
162	#463	—	2	2	no	—
163	#456	—	2	8	no	—
164	#454	—	2	8	no	—
165	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
174	#399	—	2	4	no	—
175	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
176	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
178	C₃×#41	—	2	2	no	—
179	C₃×#41	—	2	2	no	—
180	C₃×#41	—	2	2	no	—
181	C₃×#41	—	2	2	no	—
182	C₃×#41	—	2	2	no	—
183	C₃×#41	—	4	4	no	—
184	C₃×#41	—	4	4	no	—
185	C₃×#41	—	4	8	no	—
186	C₃×#41	—	4	8	no	—
187	C₃×#41	—	4	4	no	—
188	C₃×#41	—	4	4	no	—
189	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
232	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
233	C₃×D₈	—	4	4	no	—
234	C₃×D₈	—	4	2	no	—
235	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
277	#137	—	2	4	no	—
278	#137	—	2	4	no	—
279	#137	—	4	2	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#124	—	2	1	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
310	#123	—	2	8	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	#104	—	2	4	no	—
333	#104	—	2	4	no	—
334	#104	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
335	#103	—	2	2	no	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	#101	—	2	4	no	—
338	#101	—	2	4	no	—
339	#97	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
346	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₃×Q₈	#127	1	2	yes	—
360	C₃×D₄	—	2	4	no	—
361	C₃×D₄	—	2	1	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	2	2	no	—
364	C₃×D₄	—	4	4	no	—
365	C₃×D₄	—	4	8	no	—
366	C₃×D₄	—	4	2	no	—
367	C₃×D₄	—	4	2	no	—
368	C₃×D₄	—	4	1	no	—
369	C₃×D₄	—	4	1	no	—
370	C₃×D₄	—	4	2	no	—
371	C₃×D₄	#127	1	2	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₃×C₈	—	2	4	no	—
396	C₃×C₈	—	4	1	no	—
397	C₃×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	4	no	—
449	Q₁₆	—	4	2	no	—
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	4	4	no	—
452	SD₁₆	—	4	2	no	—
453	SD₁₆	—	4	2	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
494	C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₃×C₄	—	4	4	no	—
498	C₃×C₄	—	4	4	no	—
499	C₃×C₄	—	4	2	no	—
500	C₃×C₄	—	4	2	no	—
501	C₃×C₄	—	8	1	no	—
502	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
503	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
504	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	C₃×#127	1	2	yes	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	C₃×#127	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	4	1	no	—
561	C₂×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₃	—	4	2	no	—
563	C₂×C₃	—	8	2	no	—
564	C₂×C₃	—	16	1	no	—
565	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₃	#3020	1	2	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
588	C₃	#25750	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	—	16	1	no	—
593	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₃×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3499	C₂	semidirect
2. C₃×#3153	C₂	semidirect
3. C₃×#3040	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#456	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#454	C₂	semidirect
6. C₃×#2658	C₂	semidirect
7. C₃×#2005	C₂	semidirect
8. C₃×#2003	C₂	semidirect
9. C₃×#1966	C₂	semidirect
10. C₃×#1963	C₂	semidirect
11. C₃×#1759	C₂	semidirect
12. #25750	C₃	direct (N × H)
50. #3499	C₂×C₃	semidirect
51. #3153	C₂×C₃	semidirect
52. #3040	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#456	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#454	C₂×C₃	semidirect
55. #2658	C₂×C₃	semidirect
56. #2005	C₂×C₃	semidirect
57. #2003	C₂×C₃	semidirect
58. #1966	C₂×C₃	semidirect
59. #1963	C₂×C₃	semidirect
60. #1759	C₂×C₃	semidirect
132. C₃×#104	D₄	semidirect
334. #104	C₃×D₄	semidirect
588. C₃	#25750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3499	2
C₃×#3153	2
C₃×#3040	2
C₂×C₃×#456	2
C₂×C₃×#454	2
C₃×#2658	2
C₃×#2005	2
C₃×#2003	2
C₃×#1966	2
C₃×#1963	2
C₃×#1759	2
#25750	3

Subgroups — C3×#25750 #10644357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25750 #10644357