Subgroups — C₃×#25752 #10644359

Order 768.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25752	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#548	—	2	2	no	—
19	C₃×#546	—	2	2	no	—
20	C₃×#546	—	2	4	no	—
21	C₃×#536	—	2	1	no	—
22	C₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#535	—	2	1	no	—
24	C₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#532	—	2	1	no	—
26	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#496	—	2	1	no	—
34	C₃×#496	—	2	1	no	—
35	C₃×#493	—	2	1	no	—
36	C₃×#492	—	2	1	no	—
37	C₃×#460	—	2	2	no	—
38	C₃×#459	—	2	2	no	—
39	C₃×#454	—	2	8	no	—
40	C₃×#453	—	2	8	no	—
41	C₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#392	—	2	4	no	—
50	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3500	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3151	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#3038	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#454	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	C₂×#453	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#2657	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2003	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#2002	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#1967	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1963	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1759	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
64	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
65	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
86	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
90	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₃×#127	—	2	1	no	—
102	C₃×#127	—	2	4	no	—
103	C₃×#127	—	2	2	no	—
104	C₃×#127	—	2	1	no	—
105	C₃×#127	—	2	1	no	—
106	C₃×#127	—	4	2	no	—
107	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₃×#124	—	2	4	no	—
109	C₃×#124	—	2	1	no	—
110	C₃×#124	—	2	1	no	—
111	C₃×#124	—	2	1	no	—
112	C₃×#124	—	2	1	no	—
113	C₃×#124	—	2	2	no	—
114	C₃×#124	—	2	4	no	—
115	C₃×#124	—	4	2	no	—
116	C₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×#123	—	2	4	no	—
119	C₃×#123	—	2	2	no	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃×#121	—	2	4	no	—
123	C₃×#121	—	2	4	no	—
124	C₃×#121	—	2	2	no	—
125	C₃×#121	—	2	2	no	—
126	C₃×#120	—	2	4	no	—
127	C₃×#120	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
129	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₃×#117	—	2	1	no	—
134	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₃×#104	—	2	4	no	—
143	C₃×#104	—	2	4	no	—
144	C₃×#104	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₃×#102	—	2	4	no	—
146	C₃×#101	—	2	4	no	—
147	C₃×#100	—	2	4	no	—
148	C₃×#97	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₃×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
156	#548	—	2	2	no	—
157	#546	—	2	2	no	—
158	#546	—	2	4	no	—
159	#536	—	2	1	no	—
160	#536	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	#535	—	2	1	no	—
162	#535	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	#532	—	2	1	no	—
164	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	2	1	no	—
172	#496	—	2	1	no	—
173	#493	—	2	1	no	—
174	#492	—	2	1	no	—
175	#460	—	2	2	no	—
176	#459	—	2	2	no	—
177	#454	—	2	8	no	—
178	#453	—	2	8	no	—
179	#423	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
183	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
184	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
185	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#392	—	2	4	no	—
188	#376	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#339	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
190	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₃×#41	—	2	2	no	—
194	C₃×#41	—	2	2	no	—
195	C₃×#41	—	2	2	no	—
196	C₃×#41	—	2	2	no	—
197	C₃×#41	—	2	2	no	—
198	C₃×#41	—	4	4	no	—
199	C₃×#41	—	4	8	no	—
200	C₃×#41	—	4	4	no	—
201	C₃×#41	—	4	2	no	—
202	C₃×#41	—	4	2	no	—
203	C₃×#41	—	4	2	no	—
204	C₃×#41	—	4	2	no	—
205	C₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₃×D₈	—	4	4	no	—
262	C₃×D₈	—	4	4	no	—
263	C₃×D₈	—	4	4	no	—
264	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	4	2	no	—
343	#124	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#124	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#123	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#120	—	2	4	no	—
354	#120	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	#104	—	2	4	no	—
370	#104	—	2	4	no	—
371	#104	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
372	#102	—	2	4	no	—
373	#101	—	2	4	no	—
374	#100	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
390	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₃×Q₈	#127	1	2	yes	—
399	C₃×D₄	—	2	4	no	—
400	C₃×D₄	—	2	1	no	—
401	C₃×D₄	—	2	2	no	—
402	C₃×D₄	—	2	2	no	—
403	C₃×D₄	—	4	4	no	—
404	C₃×D₄	—	4	4	no	—
405	C₃×D₄	—	4	4	no	—
406	C₃×D₄	—	4	2	no	—
407	C₃×D₄	—	4	2	no	—
408	C₃×D₄	—	4	1	no	—
409	C₃×D₄	—	4	2	no	—
410	C₃×D₄	—	4	1	no	—
411	C₃×D₄	—	4	2	no	—
412	C₃×D₄	—	4	2	no	—
413	C₃×D₄	—	4	2	no	—
414	C₃×D₄	—	4	2	no	—
415	C₃×D₄	—	8	2	no	—
416	C₃×D₄	—	8	4	no	—
417	C₃×D₄	—	8	4	no	—
418	C₃×D₄	—	8	4	no	—
419	C₃×D₄	—	8	16	no	—
420	C₃×D₄	#127	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₃×C₈	—	2	4	no	—
446	C₃×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	4	4	no	—
516	SD₁₆	—	4	4	no	—
517	SD₁₆	—	4	4	no	—
518	D₈	—	4	4	no	—
519	D₈	—	4	4	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
558	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
562	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
564	C₃×C₄	—	2	2	no	—
565	C₃×C₄	—	2	2	no	—
566	C₃×C₄	—	2	2	no	—
567	C₃×C₄	—	4	4	no	—
568	C₃×C₄	—	4	2	no	—
569	C₃×C₄	—	4	1	no	—
570	C₃×C₄	—	4	1	no	—
571	C₃×C₄	—	4	2	no	—
572	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
573	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
574	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	1	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	C₃×#127	1	2	yes	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	16	no	—
617	D₄	C₃×#127	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₂×C₃	—	2	2	no	—
645	C₂×C₃	—	4	2	no	—
646	C₂×C₃	—	8	1	no	—
647	C₂×C₃	—	8	2	no	—
648	C₂×C₃	—	8	1	no	—
649	C₂×C₃	—	16	2	no	—
650	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	#3021	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	16	4	no	—
667	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
680	C₃	#25752	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	1	no	—
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	—	16	2	no	—
687	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₃×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3500	C₂	semidirect
2. C₃×#3151	C₂	semidirect
3. C₃×#3038	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#454	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#453	C₂	semidirect
6. C₃×#2657	C₂	semidirect
7. C₃×#2003	C₂	semidirect
8. C₃×#2002	C₂	semidirect
9. C₃×#1967	C₂	semidirect
10. C₃×#1963	C₂	semidirect
11. C₃×#1759	C₂	semidirect
12. #25752	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
41. C₃×#423	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#104	C₂²	semidirect
45. C₃×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#101	C₂²	semidirect
48. C₃×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. C₃×#376	C₂²	semidirect
51. C₃×#339	C₂²	semidirect
52. #3500	C₂×C₃	semidirect
53. #3151	C₂×C₃	semidirect
54. #3038	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#454	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#453	C₂×C₃	semidirect
57. #2657	C₂×C₃	semidirect
58. #2003	C₂×C₃	semidirect
59. #2002	C₂×C₃	semidirect
60. #1967	C₂×C₃	semidirect
61. #1963	C₂×C₃	semidirect
62. #1759	C₂×C₃	semidirect
100. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
107. C₃×#127	D₄	semidirect
116. C₃×#124	D₄	semidirect
117. C₃×#124	D₄	semidirect
128. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
132. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
144. C₃×#104	D₄	semidirect
155. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
166. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
179. #423	C₂²×C₃	semidirect
182. C₂×#104	C₂²×C₃	semidirect
183. #418	C₂²×C₃	semidirect
184. C₂×#101	C₂²×C₃	semidirect
186. C₄×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
188. #376	C₂²×C₃	semidirect
189. #339	C₂²×C₃	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
334. #127	C₃×D₄	semidirect
343. #124	C₃×D₄	semidirect
344. #124	C₃×D₄	semidirect
355. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
359. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
371. #104	C₃×D₄	semidirect
680. C₃	#25752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3500	2
C₃×#3151	2
C₃×#3038	2
C₂×C₃×#454	2
C₂×C₃×#453	2
C₃×#2657	2
C₃×#2003	2
C₃×#2002	2
C₃×#1967	2
C₃×#1963	2
C₃×#1759	2
#25752	3

Subgroups — C3×#25752 #10644359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25752 #10644359