Subgroups — C₃×#25756 #10644363

Order 768.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25756	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₃×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#492	—	2	4	no	—
27	C₃×#460	—	2	4	no	—
28	C₃×#448	—	2	16	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#392	—	2	2	no	—
36	C₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#448	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
44	#2000	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#1981	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1954	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₃×#127	—	2	2	no	—
74	C₃×#127	—	4	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₃×#121	—	2	8	no	—
79	C₃×#121	—	4	4	no	—
80	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃×#103	—	2	8	no	—
100	C₃×#103	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₃×#102	—	2	4	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₃×#95	—	2	1	no	—
105	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#492	—	2	4	no	—
121	#460	—	2	4	no	—
122	#448	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#392	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
178	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	#103	—	2	8	no	—
252	#103	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
253	#102	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
267	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₃×Q₈	#127	1	4	yes	complemented
275	C₃×D₄	—	2	8	no	—
276	C₃×D₄	—	4	2	no	—
277	C₃×D₄	—	4	2	no	—
278	C₃×D₄	—	4	4	no	—
279	C₃×D₄	—	8	4	no	—
280	C₃×D₄	—	8	16	no	—
281	C₃×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₃×C₈	—	2	4	no	—
307	C₃×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	4	16	no	—
353	SD₁₆	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
390	C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄	—	4	2	no	—
393	C₃×C₄	—	4	4	no	—
394	C₃×C₄	—	4	2	no	—
395	C₃×C₄	—	4	4	no	—
396	C₃×C₄	#448	1	4	yes	complemented
397	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	4	16	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	C₃×#127	1	4	yes	complemented
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₃	—	16	2	no	—
453	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	#3010	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	#3278	1	2	yes	—
457	C₂×C₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	C₃×#448	1	4	yes	complemented
480	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
483	C₃	#25756	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₃×#448	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₃×#3010	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₃×#3278	1	2	yes	—
490	C₂	C₃×D₄×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
6. C₃×#2000	C₂	semidirect
7. C₃×#1981	C₂	semidirect
8. C₃×#1954	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#103	C₂	semidirect
10. #25756	C₃	direct (N × H)
39. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#492	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
44. #2000	C₂×C₃	semidirect
45. #1981	C₂×C₃	semidirect
46. #1954	C₂×C₃	semidirect
47. C₄×#103	C₂×C₃	semidirect
71. C₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
81. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
100. C₃×#103	D₄	semidirect
162. C₂×C₃×D₄	SD₁₆	semidirect
223. C₄⋊Q₈	C₃×D₄	semidirect
233. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
252. #103	C₃×D₄	semidirect
274. C₃×Q₈	#127	semidirect
337. C₂×D₄	C₃×SD₁₆	semidirect
396. C₃×C₄	#448	semidirect
417. Q₈	C₃×#127	semidirect
479. C₄	C₃×#448	semidirect
483. C₃	#25756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄×Q₈	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#448	2
C₃×#2541	2
C₃×#2000	2
C₃×#1981	2
C₃×#1954	2
C₃×C₄×#103	2
#25756	3

Subgroups — C3×#25756 #10644363

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25756 #10644363