Subgroups — C₃×#25757 #10644364

Order 768.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25757	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#493	—	2	4	no	—
27	C₃×#459	—	2	4	no	—
28	C₃×#447	—	2	16	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#392	—	2	2	no	—
36	C₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#447	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1999	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1954	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#127	—	2	2	no	—
77	C₃×#127	—	2	2	no	—
78	C₃×#127	—	2	2	no	—
79	C₃×#127	—	4	4	no	—
80	C₃×#127	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₃×#121	—	2	8	no	—
82	C₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₃×#121	—	2	8	no	—
85	C₃×#121	—	4	4	no	—
86	C₃×#120	—	2	16	no	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₃×#102	—	2	4	no	—
102	C₃×#102	—	2	8	no	—
103	C₃×#102	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₃×#95	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
111	D₄²	—	2	4	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#493	—	2	4	no	—
123	#459	—	2	4	no	—
124	#447	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
128	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#392	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
143	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₃×D₈	—	4	16	no	—
195	C₃×D₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁵	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#127	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#120	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
294	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
296	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₃×D₄	—	2	2	no	—
299	C₃×D₄	—	2	4	no	—
300	C₃×D₄	—	2	8	no	—
301	C₃×D₄	—	2	8	no	—
302	C₃×D₄	—	4	16	no	—
303	C₃×D₄	—	4	16	no	—
304	C₃×D₄	—	4	2	no	—
305	C₃×D₄	—	4	2	no	—
306	C₃×D₄	—	4	2	no	—
307	C₃×D₄	—	4	2	no	—
308	C₃×D₄	—	4	4	no	—
309	C₃×D₄	—	4	8	no	—
310	C₃×D₄	—	8	4	no	—
311	C₃×D₄	—	8	4	no	—
312	C₃×D₄	—	8	16	no	—
313	C₃×D₄	—	8	4	no	—
314	C₃×D₄	#127	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₃×C₈	—	2	4	no	—
337	C₃×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	8	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
381	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	4	16	no	—
398	D₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
430	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
442	C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₃×C₄	—	4	2	no	—
444	C₃×C₄	—	4	2	no	—
445	C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	C₃×C₄	#447	1	4	yes	complemented
447	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
448	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
449	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	C₃×#127	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₃	—	4	4	no	—
517	C₂×C₃	—	4	4	no	—
518	C₂×C₃	—	8	4	no	—
519	C₂×C₃	—	16	2	no	—
520	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃	#3008	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	#3274	1	2	yes	—
524	C₂×C₃	D₄×D₈	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	32	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	C₃×#447	1	4	yes	complemented
556	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
559	C₃	#25757	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₃×#3008	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₃×#3274	1	2	yes	—
568	C₂	C₃×D₄×D₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#447	C₂	semidirect
5. C₃×#2541	C₂	semidirect
6. C₃×#1999	C₂	semidirect
7. C₃×#1982	C₂	semidirect
8. C₃×#1954	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
10. #25757	C₃	direct (N × H)
14. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃×#340	C₂²	semidirect
39. C₂×D₄²	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#447	C₂×C₃	semidirect
43. #2541	C₂×C₃	semidirect
44. #1999	C₂×C₃	semidirect
45. #1982	C₂×C₃	semidirect
46. #1954	C₂×C₃	semidirect
47. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
80. C₃×#127	D₄	semidirect
90. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
103. C₃×#102	D₄	semidirect
110. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
134. #340	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×C₃×D₄	D₈	semidirect
200. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
205. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
245. #127	C₃×D₄	semidirect
255. C₄×D₄	C₃×D₄	semidirect
268. #102	C₃×D₄	semidirect
314. C₃×D₄	#127	semidirect
380. C₂×D₄	C₃×D₈	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
408. C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
446. C₃×C₄	#447	semidirect
492. D₄	C₃×#127	semidirect
555. C₄	C₃×#447	semidirect
559. C₃	#25757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄²	2
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#459	2
C₂×C₃×#447	2
C₃×#2541	2
C₃×#1999	2
C₃×#1982	2
C₃×#1954	2
C₃×C₄×#102	2
#25757	3

Subgroups — C3×#25757 #10644364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25757 #10644364