Subgroups — C₃×#25759 #10644366

Order 768.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25759	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×#550	—	2	4	no	—
15	C₃×#550	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#493	—	2	4	no	—
27	C₃×#460	—	2	4	no	—
28	C₃×#449	—	2	16	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#392	—	2	2	no	—
36	C₃×#390	—	2	1	no	—
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#449	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1999	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1954	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×#127	—	2	8	no	—
73	C₃×#127	—	2	2	no	—
74	C₃×#127	—	2	2	no	—
75	C₃×#127	—	2	2	no	—
76	C₃×#127	—	4	4	no	—
77	C₃×#127	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₃×#121	—	2	16	no	—
79	C₃×#121	—	2	4	no	—
80	C₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₃×#121	—	2	8	no	—
82	C₃×#121	—	4	4	no	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₃×#103	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₃×#102	—	2	8	no	—
101	C₃×#102	—	2	4	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₃×#95	—	2	1	no	—
105	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	#550	—	2	4	no	—
109	#550	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#493	—	2	4	no	—
121	#460	—	2	4	no	—
122	#449	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#392	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₃×#41	—	4	16	no	—
137	C₃×#41	—	4	8	no	—
138	C₃×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₃×D₈	—	4	16	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#127	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	#103	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₃×Q₈	#127	1	4	yes	complemented
280	C₃×D₄	—	2	8	no	—
281	C₃×D₄	—	4	16	no	—
282	C₃×D₄	—	4	2	no	—
283	C₃×D₄	—	4	2	no	—
284	C₃×D₄	—	4	2	no	—
285	C₃×D₄	—	4	2	no	—
286	C₃×D₄	—	4	4	no	—
287	C₃×D₄	—	4	4	no	—
288	C₃×D₄	—	4	8	no	—
289	C₃×D₄	—	8	4	no	—
290	C₃×D₄	—	8	4	no	—
291	C₃×D₄	—	8	8	no	—
292	C₃×D₄	—	8	16	no	—
293	C₃×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₃×C₈	—	2	4	no	—
317	C₃×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	4	8	no	—
370	D₈	—	4	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
406	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
409	C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₃×C₄	—	4	2	no	—
412	C₃×C₄	—	4	2	no	—
413	C₃×C₄	—	4	4	no	—
414	C₃×C₄	#449	1	4	yes	complemented
415	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
417	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	C₃×#127	1	4	yes	complemented
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₃	—	8	2	no	—
476	C₂×C₃	—	8	4	no	—
477	C₂×C₃	—	16	2	no	—
478	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	#3008	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	#3274	1	2	yes	—
482	C₂×C₃	#3287	1	2	yes	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	C₃×#449	1	4	yes	complemented
509	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
512	C₃	#25759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	16	2	no	—
516	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₃×#449	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₃×#3008	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃×#3274	1	2	yes	—
520	C₂	C₃×#3287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#550	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
5. C₃×#2541	C₂	semidirect
6. C₃×#1999	C₂	semidirect
7. C₃×#1982	C₂	semidirect
8. C₃×#1954	C₂	semidirect
9. C₃×C₄×#103	C₂	semidirect
10. #25759	C₃	direct (N × H)
39. C₂×#550	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
43. #2541	C₂×C₃	semidirect
44. #1999	C₂×C₃	semidirect
45. #1982	C₂×C₃	semidirect
46. #1954	C₂×C₃	semidirect
47. C₄×#103	C₂×C₃	semidirect
77. C₃×#127	D₄	semidirect
84. C₃×C₄×Q₈	D₄	semidirect
99. C₃×#103	D₄	semidirect
233. #127	C₃×D₄	semidirect
240. C₄×Q₈	C₃×D₄	semidirect
255. #103	C₃×D₄	semidirect
279. C₃×Q₈	#127	semidirect
414. C₃×C₄	#449	semidirect
436. Q₈	C₃×#127	semidirect
508. C₄	C₃×#449	semidirect
512. C₃	#25759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#550	2
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#449	2
C₃×#2541	2
C₃×#1999	2
C₃×#1982	2
C₃×#1954	2
C₃×C₄×#103	2
#25759	3

Subgroups — C3×#25759 #10644366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25759 #10644366