Subgroups — C₃×#25778 #10644385

Order 768.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25778	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#495	—	2	4	no	—
28	C₃×#494	—	2	4	no	—
29	C₃×#467	—	2	4	no	—
30	C₃×#452	—	2	8	no	—
31	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#394	—	2	4	no	—
39	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#385	—	2	4	no	—
42	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#495	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#494	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#467	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#452	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#2432	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#2015	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#2013	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#1970	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1969	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×#135	—	2	32	no	—
69	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×D₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₃×#124	—	2	4	no	—
97	C₃×#124	—	4	2	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#107	—	2	2	no	—
110	C₃×#103	—	2	4	no	—
111	C₃×#103	—	2	4	no	—
112	C₃×#102	—	2	4	no	—
113	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₃×#95	—	2	4	no	—
117	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×#135	—	2	4	no	—
120	C₂×#135	—	2	4	no	—
121	C₂×#135	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#495	—	2	4	no	—
133	#494	—	2	4	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#452	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	#394	—	2	4	no	—
144	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	#336	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×#41	—	2	16	no	—
153	C₃×#41	—	4	8	no	—
154	C₃×#41	—	4	8	no	—
155	C₃×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
194	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
196	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₃×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	#135	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	2	no	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#103	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₃×D₄	—	2	4	no	—
306	C₃×D₄	—	2	4	no	—
307	C₃×D₄	—	4	16	no	—
308	C₃×D₄	—	4	2	no	—
309	C₃×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₈	—	2	2	no	—
339	C₃×C₈	—	2	2	no	—
340	C₃×C₈	—	2	2	no	—
341	C₃×C₈	#120	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	Q₁₆	—	4	8	no	—
387	Q₁₆	—	4	4	no	—
388	SD₁₆	—	2	16	no	—
389	SD₁₆	—	4	8	no	—
390	D₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
431	C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₃×C₄	—	4	4	no	—
434	C₃×C₄	—	4	2	no	—
435	C₃×C₄	—	8	2	no	—
436	C₃×C₄	—	8	2	no	—
437	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	C₃×#120	1	4	yes	—
497	C₂×C₃	—	4	2	no	—
498	C₂×C₃	—	8	4	no	—
499	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	#3156	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	#3283	1	2	yes	—
503	C₂×C₃	#3285	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
518	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₃	#25778	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₃×#3147	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₃×#3156	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₃×#3283	1	2	yes	—
536	C₂	C₃×#3285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#494	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#467	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#452	C₂	semidirect
6. C₃×#2432	C₂	semidirect
7. C₃×#2015	C₂	semidirect
8. C₃×#2013	C₂	semidirect
9. C₃×#1970	C₂	semidirect
10. C₃×#1969	C₂	semidirect
11. C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. #25778	C₃	direct (N × H)
46. C₂×#495	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#494	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#467	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#452	C₂×C₃	semidirect
50. #2432	C₂×C₃	semidirect
51. #2015	C₂×C₃	semidirect
52. #2013	C₂×C₃	semidirect
53. #1970	C₂×C₃	semidirect
54. #1969	C₂×C₃	semidirect
55. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
331. C₂×C₃×C₄	#135	semidirect
486. C₂×C₄	C₃×#135	semidirect
529. C₃	#25778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×C₃×#494	2
C₂×C₃×#467	2
C₂×C₃×#452	2
C₃×#2432	2
C₃×#2015	2
C₃×#2013	2
C₃×#1970	2
C₃×#1969	2
C₃×C₈×C₂²⋊C₄	2
#25778	3

Subgroups — C3×#25778 #10644385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25778 #10644385