Subgroups — C₃×#25780 #10644387

Order 768.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#451	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#2434	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₃×#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#25780	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#494	—	2	8	no	—
21	C₃×#467	—	2	4	no	—
22	C₃×#451	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#395	—	2	4	no	—
29	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#385	—	2	4	no	—
31	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#494	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#467	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#451	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	#2434	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#2016	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#1969	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
51	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#107	—	2	2	no	—
77	C₃×#103	—	2	8	no	—
78	C₃×#103	—	2	4	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₃×#95	—	2	8	no	—
82	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#494	—	2	8	no	—
94	#467	—	2	4	no	—
95	#451	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#395	—	2	4	no	—
102	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	#385	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
135	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
136	C₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
137	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
189	#107	—	2	2	no	—
190	#103	—	2	8	no	—
191	#103	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₃×C₈	—	2	2	no	—
230	C₃×C₈	—	2	4	no	—
231	C₃×C₈	#120	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	16	no	—
261	Q₁₆	—	2	16	no	—
262	Q₁₆	—	4	16	no	—
263	Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₃×Q₁₆	1	8	yes	complemented
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₃	#494	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
288	C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₃×C₄	—	4	8	no	—
291	C₃×C₄	—	8	2	no	—
292	C₃×C₄	—	8	2	no	—
293	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	Q₈	—	2	8	no	—
303	Q₈	—	4	16	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	C₃×#120	1	4	yes	—
332	C₂×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	#3156	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	C₃×#494	1	4	yes	complemented
341	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
353	C₃	#25780	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×C₃×#494	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₃×#3156	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₃×D₄×Q₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#494	C₂	semidirect
6. C₃×#2016	C₂	semidirect
7. C₃×#1969	C₂	semidirect
9. #25780	C₃	direct (N × H)
34. C₂×#494	C₂×C₃	semidirect
38. #2016	C₂×C₃	semidirect
39. #1969	C₂×C₃	semidirect
151. C₃×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect
224. C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
277. C₂²⋊C₄	C₃×Q₁₆	semidirect
283. C₂²×C₃	#494	semidirect
324. C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	semidirect
340. C₂²	C₃×#494	semidirect
353. C₃	#25780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Q₁₆	2
C₂×C₃×#494	2
C₂×C₃×#467	2
C₂×C₃×#451	2
C₃×#2434	2
C₃×#2016	2
C₃×#1969	2
C₃×C₈×C₂²⋊C₄	2
#25780	3

Subgroups — C3×#25780 #10644387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25780 #10644387