Subgroups — C₃×#25782 #10644389

Order 768.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25782	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#495	—	2	8	no	—
21	C₃×#466	—	2	4	no	—
22	C₃×#448	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#393	—	2	4	no	—
29	C₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#386	—	2	4	no	—
31	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#495	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	C₂×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#2436	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2015	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	#1969	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
52	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×#124	—	2	8	no	—
68	C₃×#124	—	4	4	no	—
69	C₃×#121	—	2	4	no	—
70	C₃×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#107	—	2	2	no	—
77	C₃×#103	—	2	8	no	—
78	C₃×#102	—	2	4	no	—
79	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₃×#95	—	2	8	no	—
82	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#495	—	2	8	no	—
94	#466	—	2	4	no	—
95	#448	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#393	—	2	4	no	—
102	#391	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	#386	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
138	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
139	C₃×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
190	#107	—	2	2	no	—
191	#103	—	2	8	no	—
192	#102	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
204	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₃×D₄	—	4	2	no	—
212	C₃×D₄	—	4	2	no	—
213	C₃×D₄	—	4	4	no	—
214	C₃×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₃×C₈	—	2	4	no	—
235	C₃×C₈	#120	1	4	yes	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	16	no	—
267	Q₁₆	—	2	16	no	—
268	SD₁₆	—	4	16	no	—
269	D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₃	#495	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄	—	4	8	no	—
299	C₃×C₄	—	4	4	no	—
300	C₃×C₄	—	8	2	no	—
301	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
311	C₂³	C₃×#135	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	4	16	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	C₃×#120	1	4	yes	—
343	C₂×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃	—	16	2	no	—
345	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#3156	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#3285	1	4	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	C₃×#495	1	4	yes	complemented
357	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
360	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
368	C₃	#25782	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×C₃×#495	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₃×#3156	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₃×#3285	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
5. C₃×#2436	C₂	semidirect
6. C₃×#2015	C₂	semidirect
7. C₃×#1969	C₂	semidirect
8. C₃×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. #25782	C₃	direct (N × H)
33. C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×#495	C₂×C₃	semidirect
36. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
37. #2436	C₂×C₃	semidirect
38. #2015	C₂×C₃	semidirect
39. #1969	C₂×C₃	semidirect
40. C₈×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
170. C₂×Q₁₆	C₃×D₄	semidirect
292. C₂²×C₃	#495	semidirect
356. C₂²	C₃×#495	semidirect
368. C₃	#25782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Q₁₆	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×C₃×#466	2
C₂×C₃×#448	2
C₃×#2436	2
C₃×#2015	2
C₃×#1969	2
C₃×C₈×C₂²⋊C₄	2
#25782	3

Subgroups — C3×#25782 #10644389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25782 #10644389