Subgroups — C₃×#25786 #10644393

Order 768.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25786	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#497	—	2	8	no	—
25	C₃×#467	—	2	4	no	—
26	C₃×#452	—	2	8	no	—
27	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#394	—	2	4	no	—
34	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#385	—	2	4	no	—
37	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#497	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	C₂×#467	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#452	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#2432	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2016	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#2012	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1973	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#1752	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#135	—	2	32	no	—
61	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₃×#124	—	2	4	no	—
84	C₃×#124	—	4	2	no	—
85	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×#107	—	2	2	no	—
96	C₃×#103	—	2	4	no	—
97	C₃×#103	—	2	4	no	—
98	C₃×#102	—	2	4	no	—
99	C₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₃×#97	—	2	4	no	—
101	C₃×#95	—	2	4	no	—
102	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	#497	—	2	8	no	—
117	#467	—	2	4	no	—
118	#452	—	2	8	no	—
119	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#394	—	2	4	no	—
126	#391	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	#385	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#41	—	2	16	no	—
134	C₃×#41	—	4	8	no	—
135	C₃×#41	—	4	8	no	—
136	C₃×#41	—	4	8	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
172	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
173	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
174	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
175	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₃×D₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	#135	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#124	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	#107	—	2	2	no	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#103	—	2	4	no	—
245	#102	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
259	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₃×D₄	—	2	4	no	—
269	C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₃×D₄	—	4	16	no	—
271	C₃×D₄	—	4	2	no	—
272	C₃×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₃×C₈	—	2	2	no	—
295	C₃×C₈	—	2	4	no	—
296	C₃×C₈	#120	1	4	yes	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	2	8	no	—
338	Q₁₆	—	4	8	no	—
339	Q₁₆	—	4	4	no	—
340	SD₁₆	—	2	16	no	—
341	SD₁₆	—	4	8	no	—
342	D₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
372	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
373	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
374	C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₃×C₄	—	4	4	no	—
376	C₃×C₄	—	4	4	no	—
377	C₃×C₄	—	8	2	no	—
378	C₃×C₄	—	8	2	no	—
379	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
381	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	C₃×#120	1	4	yes	—
429	C₂×C₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₃	—	8	4	no	—
431	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	#3150	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	#3156	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	#3269	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
446	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
447	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
456	C₃	#25786	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₃×#3150	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₃×#3156	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₃×#3269	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#497	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#467	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#452	C₂	semidirect
5. C₃×#2432	C₂	semidirect
6. C₃×#2016	C₂	semidirect
7. C₃×#2012	C₂	semidirect
8. C₃×#1973	C₂	semidirect
9. C₃×#1752	C₂	semidirect
10. #25786	C₃	direct (N × H)
40. C₂×#497	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#467	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#452	C₂×C₃	semidirect
43. #2432	C₂×C₃	semidirect
44. #2016	C₂×C₃	semidirect
45. #2012	C₂×C₃	semidirect
46. #1973	C₂×C₃	semidirect
47. #1752	C₂×C₃	semidirect
456. C₃	#25786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂×C₃×#497	2
C₂×C₃×#467	2
C₂×C₃×#452	2
C₃×#2432	2
C₃×#2016	2
C₃×#2012	2
C₃×#1973	2
C₃×#1752	2
#25786	3

Subgroups — C3×#25786 #10644393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25786 #10644393