Subgroups — C₃×#25798 #10644405

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25798	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#578	—	2	2	no	—
16	C₃×#577	—	2	2	no	—
17	C₃×#577	—	2	2	no	—
18	C₃×#576	—	2	2	no	—
19	C₃×#575	—	2	2	no	—
20	C₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#135	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#497	—	2	2	no	—
32	C₃×#496	—	2	2	no	—
33	C₃×#495	—	2	2	no	—
34	C₃×#492	—	2	2	no	—
35	C₃×#468	—	2	2	no	—
36	C₃×#465	—	2	2	no	—
37	C₃×#458	—	2	4	no	—
38	C₃×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₃×#456	—	2	2	no	—
40	C₃×#455	—	2	2	no	—
41	C₃×#454	—	2	2	no	—
42	C₃×#453	—	2	2	no	—
43	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3584	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3154	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#3057	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3028	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3027	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3022	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3021	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2009	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#2008	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#1976	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#1757	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
66	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
67	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
68	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
69	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
70	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
71	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
72	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
74	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×#137	—	2	4	no	—
85	C₃×#137	—	2	4	no	—
86	C₃×#137	—	2	2	no	—
87	C₃×#137	—	2	2	no	—
88	C₃×#137	—	2	4	no	—
89	C₃×#137	—	4	2	no	—
90	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
91	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
93	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
94	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
95	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
96	C₃×#135	—	2	4	no	—
97	C₃×#135	—	2	4	no	—
98	C₃×#135	—	2	2	no	—
99	C₃×#135	—	2	4	no	—
100	C₃×#135	—	2	2	no	—
101	C₃×#135	—	2	2	no	—
102	C₃×#135	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
119	C₃×#131	—	2	2	no	—
120	C₃×#131	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₃×#127	—	2	1	no	—
129	C₃×#127	—	2	2	no	—
130	C₃×#124	—	2	1	no	—
131	C₃×#124	—	2	2	no	—
132	C₃×#124	—	2	1	no	—
133	C₃×#124	—	2	2	no	—
134	C₃×#123	—	2	2	no	—
135	C₃×#123	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₃×#121	—	2	2	no	—
139	C₃×#121	—	4	2	no	—
140	C₃×#120	—	2	2	no	—
141	C₃×#120	—	2	4	no	—
142	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₃×#107	—	2	1	no	—
146	C₃×#106	—	2	1	no	—
147	C₃×#104	—	2	4	no	—
148	C₃×#104	—	2	4	no	—
149	C₃×#103	—	2	2	no	—
150	C₃×#102	—	2	2	no	—
151	C₃×#101	D₄	1	2	yes	complemented
152	C₃×#100	D₄	1	2	yes	complemented
153	C₃×#99	—	2	4	no	—
154	C₃×#99	—	2	4	no	—
155	C₃×#99	D₄	1	4	yes	—
156	C₃×#97	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	#585	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	#585	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	#578	—	2	2	no	—
161	#577	—	2	2	no	—
162	#577	—	2	2	no	—
163	#576	—	2	2	no	—
164	#575	—	2	2	no	—
165	#575	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	C₂×#135	—	2	2	no	—
169	C₂×#135	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	#536	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
173	#536	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
174	#535	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
176	#497	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#495	—	2	2	no	—
179	#492	—	2	2	no	—
180	#468	—	2	2	no	—
181	#465	—	2	2	no	—
182	#458	—	2	4	no	—
183	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
184	#456	—	2	2	no	—
185	#455	—	2	2	no	—
186	#454	—	2	2	no	—
187	#453	—	2	2	no	—
188	#427	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#421	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
190	#421	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
191	#419	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#418	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#413	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	#410	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	#410	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
196	#410	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
197	#405	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
198	#344	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
199	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
200	C₃×#41	—	2	2	no	—
201	C₃×#41	—	2	2	no	—
202	C₃×#41	—	2	4	no	—
203	C₃×#41	—	2	4	no	—
204	C₃×#41	—	2	2	no	—
205	C₃×#41	—	2	2	no	—
206	C₃×#41	—	2	2	no	—
207	C₃×#41	—	2	2	no	—
208	C₃×#41	—	2	2	no	—
209	C₃×#41	—	2	2	no	—
210	C₃×#41	—	2	2	no	—
211	C₃×#41	—	2	2	no	—
212	C₃×#41	—	4	4	no	—
213	C₃×#41	—	4	4	no	—
214	C₃×#41	—	4	2	no	—
215	C₃×#41	—	4	2	no	—
216	C₃×#41	—	4	2	no	—
217	C₃×#41	—	4	2	no	—
218	C₃×#41	—	4	2	no	—
219	C₃×#41	—	4	2	no	—
220	C₃×#41	—	4	2	no	—
221	C₃×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₃×SD₁₆	—	4	1	no	—
273	C₃×SD₁₆	—	4	1	no	—
274	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₃×D₈	—	2	4	no	—
276	C₃×D₈	—	2	2	no	—
277	C₃×D₈	—	2	2	no	—
278	C₃×D₈	—	4	4	no	—
279	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	4	2	no	—
320	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
321	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	2	4	no	—
326	#137	—	2	4	no	—
327	#137	—	2	2	no	—
328	#137	—	2	2	no	—
329	#137	—	2	4	no	—
330	#137	—	4	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
337	#135	—	2	4	no	—
338	#135	—	2	4	no	—
339	#135	—	2	2	no	—
340	#135	—	2	4	no	—
341	#135	—	2	2	no	—
342	#135	—	2	2	no	—
343	#135	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
356	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
360	#131	—	2	2	no	—
361	#131	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
363	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
366	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	1	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#120	—	2	2	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
384	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
385	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
386	#107	—	2	1	no	—
387	#106	—	2	1	no	—
388	#104	—	2	4	no	—
389	#104	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#101	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
393	#100	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
394	#99	—	2	4	no	—
395	#99	—	2	4	no	—
396	#99	C₃×D₄	1	4	yes	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
403	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
404	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₃	—	16	1	no	—
406	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₃×D₄	—	2	4	no	—
419	C₃×D₄	—	2	2	no	—
420	C₃×D₄	—	2	2	no	—
421	C₃×D₄	—	2	2	no	—
422	C₃×D₄	—	2	2	no	—
423	C₃×D₄	—	2	2	no	—
424	C₃×D₄	—	4	2	no	—
425	C₃×D₄	—	4	2	no	—
426	C₃×D₄	—	4	4	no	—
427	C₃×D₄	—	4	4	no	—
428	C₃×D₄	—	4	2	no	—
429	C₃×D₄	—	4	2	no	—
430	C₃×D₄	—	4	2	no	—
431	C₃×D₄	—	4	2	no	—
432	C₃×D₄	—	4	1	no	—
433	C₃×D₄	—	4	1	no	—
434	C₃×D₄	—	4	2	no	—
435	C₃×D₄	—	16	4	no	—
436	C₃×D₄	—	16	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₃×C₈	—	2	2	no	—
460	C₃×C₈	—	2	4	no	—
461	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
462	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
463	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	2	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	4	2	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	2	4	no	—
526	Q₁₆	—	2	2	no	—
527	Q₁₆	—	2	2	no	—
528	Q₁₆	—	4	4	no	—
529	SD₁₆	—	2	4	no	—
530	SD₁₆	—	2	4	no	—
531	SD₁₆	—	2	2	no	—
532	SD₁₆	—	2	2	no	—
533	SD₁₆	—	2	2	no	—
534	SD₁₆	—	2	2	no	—
535	SD₁₆	—	4	4	no	—
536	SD₁₆	—	4	4	no	—
537	SD₁₆	—	4	1	no	—
538	SD₁₆	—	4	1	no	—
539	SD₁₆	—	4	2	no	—
540	D₈	—	2	4	no	—
541	D₈	—	2	2	no	—
542	D₈	—	2	2	no	—
543	D₈	—	4	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
579	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
583	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
585	C₃×C₄	—	2	2	no	—
586	C₃×C₄	—	4	4	no	—
587	C₃×C₄	—	4	2	no	—
588	C₃×C₄	—	4	2	no	—
589	C₃×C₄	—	8	1	no	—
590	C₃×C₄	—	8	1	no	—
591	C₃×C₄	—	8	1	no	—
592	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
594	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	16	1	no	—
602	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	16	4	no	—
632	D₄	—	16	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₈	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₈	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₃	—	2	2	no	—
661	C₂×C₃	—	2	1	no	—
662	C₂×C₃	—	4	2	no	—
663	C₂×C₃	—	8	2	no	—
664	C₂×C₃	—	8	2	no	—
665	C₂×C₃	—	16	1	no	—
666	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	16	2	no	—
678	C₂²	—	16	2	no	—
679	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
691	C₃	#25798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	16	1	no	—
698	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3584	C₂	semidirect
2. C₃×#3154	C₂	semidirect
3. C₃×#3057	C₂	semidirect
4. C₃×#3028	C₂	semidirect
5. C₃×#3027	C₂	semidirect
6. C₃×#3022	C₂	semidirect
7. C₃×#3021	C₂	semidirect
8. C₃×#2009	C₂	semidirect
9. C₃×#2008	C₂	semidirect
10. C₃×#1976	C₂	semidirect
11. C₃×#1757	C₂	semidirect
12. #25798	C₃	direct (N × H)
21. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₃×#536	C₂²	semidirect
30. C₃×#535	C₂²	semidirect
43. C₃×#427	C₂²	semidirect
44. C₃×#421	C₂²	semidirect
45. C₃×#421	C₂²	semidirect
46. C₃×#419	C₂²	semidirect
47. C₃×#418	C₂²	semidirect
50. C₃×#410	C₂²	semidirect
51. C₃×#410	C₂²	semidirect
52. C₃×#405	C₂²	semidirect
53. C₃×#344	C₂²	semidirect
54. #3584	C₂×C₃	semidirect
55. #3154	C₂×C₃	semidirect
56. #3057	C₂×C₃	semidirect
57. #3028	C₂×C₃	semidirect
58. #3027	C₂×C₃	semidirect
59. #3022	C₂×C₃	semidirect
60. #3021	C₂×C₃	semidirect
61. #2009	C₂×C₃	semidirect
62. #2008	C₂×C₃	semidirect
63. #1976	C₂×C₃	semidirect
64. #1757	C₂×C₃	semidirect
105. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
114. C₂×C₃×SD₁₆	D₄	semidirect
115. C₂×C₃×SD₁₆	D₄	semidirect
118. C₂×C₃×D₈	D₄	semidirect
121. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
124. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
151. C₃×#101	D₄	semidirect
152. C₃×#100	D₄	semidirect
166. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
167. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
170. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
173. #536	C₂²×C₃	semidirect
175. #535	C₂²×C₃	semidirect
188. #427	C₂²×C₃	semidirect
189. #421	C₂²×C₃	semidirect
190. #421	C₂²×C₃	semidirect
191. #419	C₂²×C₃	semidirect
192. #418	C₂²×C₃	semidirect
195. #410	C₂²×C₃	semidirect
196. #410	C₂²×C₃	semidirect
197. #405	C₂²×C₃	semidirect
198. #344	C₂²×C₃	semidirect
346. C₂×Q₁₆	C₃×D₄	semidirect
355. C₂×SD₁₆	C₃×D₄	semidirect
356. C₂×SD₁₆	C₃×D₄	semidirect
359. C₂×D₈	C₃×D₄	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
365. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
392. #101	C₃×D₄	semidirect
393. #100	C₃×D₄	semidirect
691. C₃	#25798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3584	2
C₃×#3154	2
C₃×#3057	2
C₃×#3028	2
C₃×#3027	2
C₃×#3022	2
C₃×#3021	2
C₃×#2009	2
C₃×#2008	2
C₃×#1976	2
C₃×#1757	2
#25798	3

Subgroups — C3×#25798 #10644405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25798 #10644405