Subgroups — C₃×#25800 #10644407

Order 768.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#2009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25800	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×#578	—	2	2	no	—
12	C₃×#577	—	2	4	no	—
13	C₃×#576	—	2	2	no	—
14	C₃×#575	—	2	2	no	—
15	C₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃×#135	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×#497	—	2	4	no	—
24	C₃×#495	—	2	2	no	—
25	C₃×#494	—	2	2	no	—
26	C₃×#470	—	2	2	no	—
27	C₃×#467	—	2	2	no	—
28	C₃×#458	—	2	8	no	—
29	C₃×#456	—	2	4	no	—
30	C₃×#455	—	2	4	no	—
31	C₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3584	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#3156	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#3059	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3028	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#3022	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2009	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	#1976	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1757	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
54	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×#137	—	2	8	no	—
58	C₃×#137	—	2	4	no	—
59	C₃×#137	—	2	8	no	—
60	C₃×#137	—	4	4	no	—
61	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₃×#135	—	2	4	no	—
64	C₃×#135	—	2	4	no	—
65	C₃×#135	—	2	2	no	—
66	C₃×#135	—	2	4	no	—
67	C₃×#135	—	2	2	no	—
68	C₃×#135	—	2	2	no	—
69	C₃×#135	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×D₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₃×#131	—	2	2	no	—
83	C₃×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₃×#124	—	2	4	no	—
93	C₃×#123	—	2	4	no	—
94	C₃×#123	—	2	8	no	—
95	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×#107	—	2	1	no	—
100	C₃×#106	—	2	1	no	—
101	C₃×#104	—	2	8	no	—
102	C₃×#103	—	2	4	no	—
103	C₃×#101	D₄	1	2	yes	—
104	C₃×#100	D₄	1	2	yes	—
105	C₃×#99	—	2	8	no	—
106	C₃×#99	D₄	1	4	yes	—
107	C₃×#97	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	#585	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	#578	—	2	2	no	—
111	#577	—	2	4	no	—
112	#576	—	2	2	no	—
113	#575	—	2	2	no	—
114	#575	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
116	C₂×#135	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	#536	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#536	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	#497	—	2	4	no	—
123	#495	—	2	2	no	—
124	#494	—	2	2	no	—
125	#470	—	2	2	no	—
126	#467	—	2	2	no	—
127	#458	—	2	8	no	—
128	#456	—	2	4	no	—
129	#455	—	2	4	no	—
130	#427	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#421	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
132	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	#413	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	#410	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	#410	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
136	#405	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	#344	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	C₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₃×#41	—	2	2	no	—
140	C₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₃×#41	—	2	4	no	—
142	C₃×#41	—	2	4	no	—
143	C₃×#41	—	2	4	no	—
144	C₃×#41	—	2	4	no	—
145	C₃×#41	—	4	8	no	—
146	C₃×#41	—	4	4	no	—
147	C₃×#41	—	4	4	no	—
148	C₃×#41	—	4	4	no	—
149	C₃×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
173	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
175	C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
176	C₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
177	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
178	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₃×D₈	—	2	4	no	—
183	C₃×D₈	—	2	2	no	—
184	C₃×D₈	—	2	2	no	—
185	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	#137	—	2	8	no	—
218	#137	—	2	4	no	—
219	#137	—	2	8	no	—
220	#137	—	4	4	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
223	#135	—	2	4	no	—
224	#135	—	2	4	no	—
225	#135	—	2	2	no	—
226	#135	—	2	4	no	—
227	#135	—	2	2	no	—
228	#135	—	2	2	no	—
229	#135	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
242	#131	—	2	2	no	—
243	#131	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	2	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#123	—	2	4	no	—
254	#123	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
258	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#106	—	2	1	no	—
261	#104	—	2	8	no	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#101	C₃×D₄	1	2	yes	—
264	#100	C₃×D₄	1	2	yes	—
265	#99	—	2	8	no	—
266	#99	C₃×D₄	1	4	yes	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₃	#127	1	2	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₃×D₄	—	2	4	no	—
281	C₃×D₄	—	2	4	no	—
282	C₃×D₄	—	2	2	no	—
283	C₃×D₄	—	2	4	no	—
284	C₃×D₄	—	4	4	no	—
285	C₃×D₄	—	4	8	no	—
286	C₃×D₄	—	4	4	no	—
287	C₃×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₃×C₈	—	2	2	no	—
305	C₃×C₈	—	2	4	no	—
306	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	2	4	no	—
343	Q₁₆	—	2	2	no	—
344	Q₁₆	—	2	2	no	—
345	Q₁₆	—	4	8	no	—
346	Q₁₆	—	4	1	no	—
347	Q₁₆	—	4	1	no	—
348	Q₁₆	—	4	2	no	—
349	SD₁₆	—	2	8	no	—
350	SD₁₆	—	2	4	no	—
351	SD₁₆	—	2	4	no	—
352	SD₁₆	—	4	8	no	—
353	D₈	—	2	4	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
384	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
386	C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₃×C₄	—	4	4	no	—
388	C₃×C₄	—	4	4	no	—
389	C₃×C₄	—	8	2	no	—
390	C₃×C₄	—	8	2	no	—
391	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	C₃×#127	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	C₃×#127	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
432	C₈	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
434	C₂×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃	—	8	4	no	—
438	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	16	4	no	—
445	C₂²	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
455	C₃	#25800	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	8	4	no	—
460	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3156	C₂	semidirect
3. C₃×#3059	C₂	semidirect
4. C₃×#3028	C₂	semidirect
5. C₃×#3022	C₂	semidirect
6. C₃×#2009	C₂	semidirect
7. C₃×#1976	C₂	semidirect
8. C₃×#1757	C₂	semidirect
9. #25800	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₃×#536	C₂²	semidirect
31. C₃×#427	C₂²	semidirect
32. C₃×#421	C₂²	semidirect
33. C₃×#419	C₂²	semidirect
36. C₃×#410	C₂²	semidirect
37. C₃×#405	C₂²	semidirect
38. C₃×#344	C₂²	semidirect
40. #3156	C₂×C₃	semidirect
41. #3059	C₂×C₃	semidirect
42. #3028	C₂×C₃	semidirect
43. #3022	C₂×C₃	semidirect
44. #2009	C₂×C₃	semidirect
45. #1976	C₂×C₃	semidirect
46. #1757	C₂×C₃	semidirect
115. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
121. #536	C₂²×C₃	semidirect
130. #427	C₂²×C₃	semidirect
131. #421	C₂²×C₃	semidirect
132. #419	C₂²×C₃	semidirect
135. #410	C₂²×C₃	semidirect
136. #405	C₂²×C₃	semidirect
137. #344	C₂²×C₃	semidirect
455. C₃	#25800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3584	2
C₃×#3156	2
C₃×#3059	2
C₃×#3028	2
C₃×#3022	2
C₃×#2009	2
C₃×#1976	2
C₃×#1757	2
#25800	3

Subgroups — C3×#25800 #10644407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25800 #10644407