Subgroups — C₃×#25803 #10644410

Order 768.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25803	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#578	—	2	4	no	—
15	C₃×#578	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#137	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#496	—	2	2	no	—
30	C₃×#495	—	2	1	no	—
31	C₃×#495	—	2	4	no	—
32	C₃×#493	—	2	1	no	—
33	C₃×#472	—	2	4	no	—
34	C₃×#454	—	2	8	no	—
35	C₃×#449	—	2	4	no	—
36	C₃×#448	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#578	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3155	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#495	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#472	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#454	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#3010	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#2019	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#2004	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#1979	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1974	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1764	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
62	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
63	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×#137	—	2	16	no	—
74	C₃×#137	—	2	4	no	—
75	C₃×#137	—	2	4	no	—
76	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
80	C₃×#135	—	2	8	no	—
81	C₃×#135	—	2	2	no	—
82	C₃×#135	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#131	—	2	2	no	—
105	C₃×#131	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#127	—	2	2	no	—
114	C₃×#124	—	2	4	no	—
115	C₃×#124	—	2	2	no	—
116	C₃×#124	—	2	4	no	—
117	C₃×#121	—	2	4	no	—
118	C₃×#120	—	4	2	no	—
119	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#108	—	2	2	no	—
123	C₃×#104	—	2	4	no	—
124	C₃×#104	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₃×#103	—	2	4	no	—
126	C₃×#103	D₄	1	2	yes	—
127	C₃×#102	D₄	1	2	yes	—
128	C₃×#101	—	2	4	no	—
129	C₃×#100	—	2	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₃×#97	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	#578	—	2	4	no	—
136	#578	—	2	4	no	—
137	C₂×#137	—	2	2	no	—
138	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×#135	—	2	1	no	—
142	C₂×#135	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	#496	—	2	2	no	—
151	#495	—	2	1	no	—
152	#495	—	2	4	no	—
153	#493	—	2	1	no	—
154	#472	—	2	4	no	—
155	#454	—	2	8	no	—
156	#449	—	2	4	no	—
157	#448	—	2	4	no	—
158	C₂×#108	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#104	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×#104	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	—
162	#416	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	#408	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	#405	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	#341	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#339	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
171	C₃×#41	—	2	1	no	—
172	C₃×#41	—	2	1	no	—
173	C₃×#41	—	2	8	no	—
174	C₃×#41	—	2	2	no	—
175	C₃×#41	—	2	2	no	—
176	C₃×#41	—	2	2	no	—
177	C₃×#41	—	2	2	no	—
178	C₃×#41	—	4	4	no	—
179	C₃×#41	—	4	8	no	—
180	C₃×#41	—	4	4	no	—
181	C₃×#41	—	4	8	no	—
182	C₃×#41	—	4	4	no	—
183	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
221	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₃×D₈	—	2	2	no	—
227	C₃×D₈	—	4	4	no	—
228	C₃×D₈	—	4	4	no	—
229	C₃×D₈	—	4	2	no	—
230	C₃×D₈	—	4	2	no	—
231	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
269	#137	—	2	16	no	—
270	#137	—	2	4	no	—
271	#137	—	2	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
276	#135	—	2	8	no	—
277	#135	—	2	2	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#131	—	2	2	no	—
301	#131	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#120	—	4	2	no	—
315	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
318	#108	—	2	2	no	—
319	#104	—	2	4	no	—
320	#104	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	C₃×D₄	1	2	yes	—
323	#102	C₃×D₄	1	2	yes	—
324	#101	—	2	4	no	—
325	#100	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
336	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₃×Q₈	#127	1	2	yes	—
346	C₃×D₄	—	2	2	no	—
347	C₃×D₄	—	2	2	no	—
348	C₃×D₄	—	2	2	no	—
349	C₃×D₄	—	2	1	no	—
350	C₃×D₄	—	2	2	no	—
351	C₃×D₄	—	4	8	no	—
352	C₃×D₄	—	4	2	no	—
353	C₃×D₄	—	4	2	no	—
354	C₃×D₄	—	4	2	no	—
355	C₃×D₄	—	4	2	no	—
356	C₃×D₄	—	4	2	no	—
357	C₃×D₄	—	4	2	no	—
358	C₃×D₄	—	16	4	no	—
359	C₃×D₄	#127	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₈	—	2	2	no	—
381	C₃×C₈	—	2	2	no	—
382	C₃×C₈	—	2	2	no	—
383	C₃×C₈	—	4	2	no	—
384	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
385	C₃×C₈	#120	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
400	#41	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	8	no	—
434	Q₁₆	—	2	2	no	—
435	Q₁₆	—	2	4	no	—
436	Q₁₆	—	2	4	no	—
437	SD₁₆	—	2	8	no	—
438	SD₁₆	—	2	4	no	—
439	SD₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	4	4	no	—
441	SD₁₆	—	4	4	no	—
442	D₈	—	2	2	no	—
443	D₈	—	4	4	no	—
444	D₈	—	4	4	no	—
445	D₈	—	4	2	no	—
446	D₈	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	2	1	no	—
448	M₁₆	—	2	1	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
453	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
481	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₃×C₄	—	4	2	no	—
486	C₃×C₄	—	4	4	no	—
487	C₃×C₄	—	4	2	no	—
488	C₃×C₄	—	4	2	no	—
489	C₃×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₃×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
491	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₃×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	C₃×#127	1	2	yes	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	1	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	16	4	no	—
522	D₄	C₃×#127	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
548	C₈	C₃×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₃	—	2	1	no	—
550	C₂×C₃	—	2	1	no	—
551	C₂×C₃	—	4	2	no	—
552	C₂×C₃	—	8	2	no	—
553	C₂×C₃	—	16	2	no	—
554	C₂×C₃	#2433	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃	#3290	1	2	yes	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	16	2	no	—
565	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₃	#25803	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	C₃×#2433	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₃×#3290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#578	C₂	semidirect
2. C₃×#3155	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#472	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#454	C₂	semidirect
6. C₃×#3010	C₂	semidirect
7. C₃×#2019	C₂	semidirect
8. C₃×#2004	C₂	semidirect
9. C₃×#1979	C₂	semidirect
10. C₃×#1974	C₂	semidirect
11. C₃×#1764	C₂	semidirect
12. #25803	C₃	direct (N × H)
49. C₂×#578	C₂×C₃	semidirect
50. #3155	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#495	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#472	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#454	C₂×C₃	semidirect
54. #3010	C₂×C₃	semidirect
55. #2019	C₂×C₃	semidirect
56. #2004	C₂×C₃	semidirect
57. #1979	C₂×C₃	semidirect
58. #1974	C₂×C₃	semidirect
59. #1764	C₂×C₃	semidirect
89. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
105. C₃×#131	D₄	semidirect
124. C₃×#104	D₄	semidirect
285. C₂×Q₁₆	C₃×D₄	semidirect
301. #131	C₃×D₄	semidirect
320. #104	C₃×D₄	semidirect
577. C₃	#25803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#578	2
C₃×#3155	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×C₃×#472	2
C₂×C₃×#454	2
C₃×#3010	2
C₃×#2019	2
C₃×#2004	2
C₃×#1979	2
C₃×#1974	2
C₃×#1764	2
#25803	3

Subgroups — C3×#25803 #10644410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25803 #10644410