Subgroups — C₃×#25813 #10644420

Order 768.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1852	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#25813	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#500	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×#107	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#391	—	2	1	no	—
25	C₃×#389	—	2	1	no	—
26	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#500	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#2057	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#1990	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1852	C₂×C₃	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×#107	—	2	16	no	—
76	C₃×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₃×#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	#500	—	2	8	no	—
92	C₂×#107	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	#391	—	2	1	no	—
96	#389	—	2	1	no	—
97	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₈	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₃×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	#500	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	—	4	8	no	—
307	C₃×C₄	—	8	2	no	—
308	C₃×C₄	—	8	2	no	—
309	C₃×C₄	#447	1	4	yes	—
310	C₃×C₄	#451	1	4	yes	—
311	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	Q₈	—	4	16	no	—
322	Q₈	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	#2434	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#3165	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#3226	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	#3230	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	C₃×#500	1	4	yes	complemented
370	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×C₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	C₃×#447	1	4	yes	—
384	C₄	C₃×#451	1	4	yes	—
385	C₄	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	—
386	C₃	#25813	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	C₃×#2434	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×C₃×#451	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×C₃×#500	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₃×#3165	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₃×#3226	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₃×#3230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#500	C₂	semidirect
4. C₃×#2057	C₂	semidirect
5. C₃×#1990	C₂	semidirect
8. #25813	C₃	direct (N × H)
33. C₂×#500	C₂×C₃	semidirect
35. #2057	C₂×C₃	semidirect
36. #1990	C₂×C₃	semidirect
76. C₃×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
137. C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂²⋊C₈	C₃×Q₈	semidirect
272. C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	semidirect
295. C₂²×C₃	#500	semidirect
369. C₂²	C₃×#500	semidirect
386. C₃	#25813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₃×#500	2
C₃×#2857	2
C₃×#2057	2
C₃×#1990	2
C₃×#1852	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#25813	3

Subgroups — C3×#25813 #10644420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25813 #10644420