Subgroups — C₃×#25815 #10644422

Order 768.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃×#1852	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#25815	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂×C₃×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₃×#125	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#499	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#387	—	2	2	no	—
26	C₃×#385	—	2	2	no	—
27	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#125	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#499	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2851	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#2059	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#1991	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1853	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	#1852	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃×#125	—	2	16	no	—
46	C₃×#125	—	2	8	no	—
47	C₃×#125	—	2	4	no	—
48	C₃×#125	—	2	4	no	—
49	C₃×#125	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#107	—	2	8	no	—
66	C₃×#106	—	2	8	no	—
67	C₃×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
68	C₃×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₃×#95	—	2	2	no	—
72	C₃×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	2	8	no	—
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	#499	—	2	8	no	—
82	C₂×#107	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×#106	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#387	—	2	2	no	—
89	#385	—	2	2	no	—
90	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	#125	—	2	16	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	4	no	—
141	#125	C₃×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	2	8	no	—
158	#106	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	C₃×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₈	C₃×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₃×C₈	—	2	4	no	—
198	C₃×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃	#499	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	C₃×C₄	—	4	8	no	—
250	C₃×C₄	—	8	2	no	—
251	C₃×C₄	—	8	2	no	—
252	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂³	C₃×#135	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃	#2434	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#3002	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#3166	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#3232	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	C₃×#499	1	4	yes	complemented
299	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
303	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	C₃×D₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₄	C₃×D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₃	#25815	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	C₃×#2434	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₃×#3002	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×C₃×#499	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₃×#3166	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₃×#3232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#499	C₂	semidirect
4. C₃×#2059	C₂	semidirect
5. C₃×#1991	C₂	semidirect
9. #25815	C₃	direct (N × H)
33. C₂×#499	C₂×C₃	semidirect
35. #2059	C₂×C₃	semidirect
36. #1991	C₂×C₃	semidirect
240. C₂²×C₃	#499	semidirect
298. C₂²	C₃×#499	semidirect
312. C₃	#25815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#125	2
C₂×C₃×#499	2
C₃×#2851	2
C₃×#2059	2
C₃×#1991	2
C₃×#1853	2
C₃×#1852	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#25815	3

Subgroups — C3×#25815 #10644422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25815 #10644422