Subgroups — C₃×#25817 #10644424

Order 768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1854	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#25817	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₃×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#501	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#387	—	2	2	no	—
24	C₃×#385	—	2	2	no	—
25	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#533	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#501	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#2851	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	#2059	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	#1993	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#1854	C₂×C₃	1	4	yes	—
35	#1749	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₃×#125	—	2	8	no	—
43	C₃×#125	—	2	4	no	—
44	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₃×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#107	—	2	8	no	—
62	C₃×#106	—	2	8	no	—
63	C₃×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₃×#97	—	2	4	no	—
65	C₃×#95	—	2	2	no	—
66	C₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₃×#95	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	#501	—	2	8	no	—
77	C₂×#107	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×#106	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	#387	—	2	2	no	—
83	#385	—	2	2	no	—
84	#382	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	#340	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	2	8	no	—
149	#106	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
151	#97	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₃×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄	—	4	2	no	—
234	C₃×C₄	—	4	8	no	—
235	C₃×C₄	—	8	2	no	—
236	C₃×C₄	—	8	2	no	—
237	C₃×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	C₃×#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃	#2434	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	#3005	1	2	yes	—
272	C₂×C₃	#3162	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#3166	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#3240	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
284	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	—
292	C₃	#25817	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	C₃×#2434	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₃×#3005	1	2	yes	—
296	C₂	C₃×#3162	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₃×#3166	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₃×#3240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#501	C₂	semidirect
4. C₃×#2059	C₂	semidirect
5. C₃×#1993	C₂	semidirect
8. #25817	C₃	direct (N × H)
30. C₂×#501	C₂×C₃	semidirect
32. #2059	C₂×C₃	semidirect
33. #1993	C₂×C₃	semidirect
63. C₃×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
150. C₂²⋊C₈	C₃×Q₈	semidirect
292. C₃	#25817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#533	2
C₂×C₃×#501	2
C₃×#2851	2
C₃×#2059	2
C₃×#1993	2
C₃×#1854	2
C₃×#1749	2
#25817	3

Subgroups — C3×#25817 #10644424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25817 #10644424