Subgroups — C₃×#25855 #10644462

Order 768.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25855	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#486	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#391	—	2	1	no	—
26	C₃×#389	—	2	1	no	—
27	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#380	—	2	1	no	—
30	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#486	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#2857	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2041	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#1957	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#1786	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₃×#127	—	2	8	no	—
62	C₃×#127	—	2	8	no	—
63	C₃×#127	—	2	8	no	—
64	C₃×#127	—	2	4	no	—
65	C₃×#127	D₄	1	8	yes	—
66	C₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#102	—	2	16	no	—
80	C₃×#102	—	4	8	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₃×#95	—	2	2	no	—
84	C₃×#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#127	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
96	#486	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
98	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
101	#391	—	2	1	no	—
102	#389	—	2	1	no	—
103	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
104	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#380	—	2	1	no	—
106	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	#127	—	2	8	no	—
196	#127	—	2	8	no	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	C₃×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
213	#102	—	2	16	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
234	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₃×D₄	—	2	16	no	—
243	C₃×D₄	—	4	16	no	—
244	C₃×D₄	—	4	16	no	—
245	C₃×D₄	—	4	16	no	—
246	C₃×D₄	—	4	8	no	—
247	C₃×D₄	—	4	16	no	—
248	C₃×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₃×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	32	no	—
302	C₂×D₄	—	4	32	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
352	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₃	#486	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄	—	2	2	no	—
365	C₃×C₄	—	2	2	no	—
366	C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₃×C₄	—	8	2	no	—
368	C₃×C₄	—	8	2	no	—
369	C₃×C₄	#447	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	#450	1	4	yes	—
371	C₃×C₄	#546	1	4	yes	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	C₃×#124	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	8	4	no	—
395	D₄	—	2	16	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₃	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃	—	8	8	no	—
432	C₂×C₃	#2435	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#3138	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	#3205	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	#3208	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	8	32	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	C₃×#486	1	4	yes	complemented
454	C₂²	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	C₃×#447	1	4	yes	—
467	C₄	C₃×#450	1	4	yes	—
468	C₄	C₃×#546	1	4	yes	—
469	C₃	#25855	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	8	8	no	—
472	C₂	C₃×#2435	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₃×#447	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×C₃×#450	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₃×#486	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₃×#3138	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₃×#3205	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₃×#3208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
3. C₃×#2857	C₂	semidirect
4. C₃×#2041	C₂	semidirect
5. C₃×#1957	C₂	semidirect
6. C₃×#1786	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. #25855	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
27. C₃×#389	C₂²	semidirect
28. C₃×#384	C₂²	semidirect
31. C₃×#336	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂×C₃	semidirect
34. #2857	C₂×C₃	semidirect
35. #2041	C₂×C₃	semidirect
36. #1957	C₂×C₃	semidirect
37. #1786	C₂×C₃	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
97. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
100. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	semidirect
103. #389	C₂²×C₃	semidirect
104. #384	C₂²×C₃	semidirect
107. #336	C₂²×C₃	semidirect
356. C₂²×C₃	#486	semidirect
453. C₂²	C₃×#486	semidirect
469. C₃	#25855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂×C₃×#486	2
C₃×#2857	2
C₃×#2041	2
C₃×#1957	2
C₃×#1786	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#25855	3

Subgroups — C3×#25855 #10644462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#25855 #10644462