Subgroups — #106451

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2984	—	2	2	no	—
10	#2984	—	2	2	no	—
11	#2983	—	2	2	no	—
12	#2983	C₄	1	2	yes	—
13	#2982	C₄	1	2	yes	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
15	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
16	#2920	—	2	2	no	—
17	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1491	—	2	2	no	—
24	#1491	—	2	1	no	—
25	#1491	—	2	1	no	—
26	#1491	—	2	2	no	—
27	#1487	—	2	1	no	—
28	#1487	—	2	1	no	—
29	#1479	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
31	#1293	—	2	2	no	—
32	#1291	—	2	2	no	—
33	#1291	—	2	2	no	—
34	#1275	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	8	no	—
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	1	no	—
63	#432	—	2	1	no	—
64	#432	—	2	1	no	—
65	#432	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	1	no	—
67	#432	—	2	1	no	—
68	#432	—	2	1	no	—
69	#432	—	2	1	no	—
70	#432	—	2	1	no	—
71	#432	—	2	1	no	—
72	#432	—	2	1	no	—
73	#432	—	2	1	no	—
74	#432	D₄	1	2	yes	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	4	no	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#431	D₄	1	2	yes	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	1	no	—
87	#423	—	2	1	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#407	—	2	1	no	—
92	#407	—	2	1	no	—
93	#407	—	2	1	no	—
94	#407	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#97	—	2	1	no	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
110	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	#97	—	2	2	no	—
218	#97	—	4	1	no	—
219	#97	—	4	1	no	—
220	#97	—	4	1	no	—
221	#97	—	4	1	no	—
222	#97	—	4	1	no	—
223	#97	—	4	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	8	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	8	2	no	—
283	M₁₆	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	8	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	#338	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#1861	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	C₂×#338	1	2	yes	—
419	C₄	#1905	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	4	1	no	—
423	C₂	C₂²⋊#338	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#10780	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#10786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60248	2
#17449	2
C₂×#1491	2
#8010	2
#7997	2
#7992	2
#7862	2