Subgroups — #106462

Order 512.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#381	—	2	8	no	—
10	C₂×#381	—	2	2	no	—
11	C₂×#381	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#380	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#379	—	2	1	no	—
15	C₂²×#95	—	2	1	no	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#1779	—	2	2	no	—
18	#1779	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
21	#1294	—	2	8	no	—
22	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#381	—	2	16	no	—
49	#381	—	2	16	no	—
50	#380	—	2	4	no	—
51	#380	—	2	4	no	—
52	#380	—	4	8	no	—
53	#379	—	4	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	8	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	—	2	2	no	—
64	C₂⁵	—	2	2	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	2	2	no	—
67	C₂⁵	—	2	2	no	—
68	C₂⁵	—	4	4	no	—
69	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	16	no	—
166	C₂⁴	—	4	16	no	—
167	C₂⁴	—	4	32	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
175	C₂⁴	#99	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
182	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	32	no	—
289	C₂³	—	4	32	no	—
290	C₂³	—	4	32	no	—
291	C₂³	—	4	32	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	#342	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#385	1	2	yes	—
309	C₂³	#386	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
311	C₂³	#416	1	2	yes	—
312	C₂³	#416	1	2	yes	—
313	C₂³	#417	1	2	yes	—
314	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#421	1	4	yes	—
317	C₂³	#427	1	2	yes	—
318	C₂³	#428	1	2	yes	—
319	C₂³	#449	1	4	yes	—
320	C₂³	#452	1	4	yes	—
321	C₂³	#482	1	4	yes	—
322	C₂³	#485	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	16	no	—
352	C₂×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
362	C₈	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	—	4	16	no	—
382	C₂²	—	4	32	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1510	1	4	yes	—
391	C₂²	#1511	1	4	yes	—
392	C₂²	#1516	1	8	yes	—
393	C₂²	#1733	1	2	yes	—
394	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#342	1	2	yes	—
397	C₂²	#1788	1	2	yes	—
398	C₂²	#1825	1	2	yes	—
399	C₂²	#1854	1	4	yes	—
400	C₂²	#1873	1	2	yes	—
401	C₂²	#1875	1	2	yes	—
402	C₂²	#1897	1	4	yes	—
403	C₂²	#1898	1	4	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	8	no	—
410	C₄	—	16	4	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	#8015	1	2	yes	—
416	C₂	#8024	1	2	yes	—
417	C₂	#9154	1	4	yes	—
418	C₂	#9158	1	4	yes	—
419	C₂	#10720	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#10731	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10735	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1294	C₂	semidirect
11. C₂×#381	C₄	semidirect
12. C₂×#380	C₄	semidirect
18. #1779	C₄	semidirect
142. #95	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#381	2
C₂×#1779	2
#14680	2
C₂×#1294	2