Subgroups — C₃×#27662 #10646269

Order 768.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2487	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27662	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₈×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#107	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#400	—	2	2	no	—
25	C₃×#399	—	2	2	no	—
26	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#386	—	2	2	no	—
28	C₃×#385	—	2	2	no	—
29	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2487	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	#2087	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2076	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1942	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1824	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1808	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1808	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#107	—	2	4	no	—
70	C₃×#107	—	2	4	no	—
71	C₃×#107	—	2	4	no	—
72	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₃×#95	—	2	4	no	—
77	C₃×#95	—	2	2	no	—
78	C₃×#95	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₈×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	#400	—	2	2	no	—
93	#399	—	2	2	no	—
94	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	#386	—	2	2	no	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	2	4	no	—
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₃×C₈	—	2	2	no	—
222	C₃×C₈	—	4	1	no	—
223	C₃×C₈	—	4	1	no	—
224	C₃×C₈	#123	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	C₃×Q₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₃	#467	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#547	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄	—	4	1	no	—
288	C₃×C₄	—	4	1	no	—
289	C₃×C₄	—	8	4	no	—
290	C₃×C₄	—	8	4	no	—
291	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄	#552	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
303	C₂³	C₃×#135	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₃×Q₁₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	1	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	C₃×#123	1	4	yes	—
336	C₂×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₃	#2486	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	#3058	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#3338	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	#3339	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	C₃×#467	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₃×#547	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₃×#552	1	2	yes	—
367	C₃	#27662	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	C₃×#2486	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×C₃×#467	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₃×#3058	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₃×#3338	1	2	yes	—
374	C₂	C₃×#3339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#107	C₂	semidirect
4. C₃×#2087	C₂	semidirect
5. C₃×#2076	C₂	semidirect
6. C₃×#1942	C₂	semidirect
7. C₃×#1824	C₂	semidirect
8. C₃×#1808	C₂	semidirect
9. C₃×#1808	C₂	semidirect
10. #27662	C₃	direct (N × H)
35. C₂²×#107	C₂×C₃	semidirect
37. #2087	C₂×C₃	semidirect
38. #2076	C₂×C₃	semidirect
39. #1942	C₂×C₃	semidirect
40. #1824	C₂×C₃	semidirect
41. #1808	C₂×C₃	semidirect
42. #1808	C₂×C₃	semidirect
367. C₃	#27662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₈×D₄	2
C₂²×C₃×#107	2
C₃×#2487	2
C₃×#2087	2
C₃×#2076	2
C₃×#1942	2
C₃×#1824	2
C₃×#1808	2
#27662	3

Subgroups — C3×#27662 #10646269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27662 #10646269