Subgroups — C₃×#27667 #10646274

Order 768.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2486	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27667	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#435	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#107	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#398	—	2	2	no	—
26	C₃×#397	—	2	2	no	—
27	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#381	—	2	2	no	—
29	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#435	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2486	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	#2087	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#2076	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	#1944	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#1823	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1809	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1807	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#123	—	4	8	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#107	—	2	4	no	—
71	C₃×#107	—	2	4	no	—
72	C₃×#106	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₃×#97	—	2	2	no	—
77	C₃×#95	—	2	4	no	—
78	C₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₃×#95	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#123	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	#435	—	2	4	no	—
86	C₂×#107	—	2	4	no	—
87	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
94	#398	—	2	2	no	—
95	#397	—	2	2	no	—
96	#389	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	#381	—	2	2	no	—
98	#380	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#380	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	#340	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	#123	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#106	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₃×C₈	—	2	2	no	—
221	C₃×C₈	—	4	1	no	—
222	C₃×C₈	—	4	1	no	—
223	C₃×C₈	#123	1	4	yes	complemented
224	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₃	#469	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#547	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	—	4	1	no	—
283	C₃×C₄	—	4	1	no	—
284	C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₃×C₄	—	8	4	no	—
286	C₃×C₄	—	8	4	no	—
287	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	#552	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
297	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	1	no	—
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	C₃×#123	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃	—	8	1	no	—
331	C₂×C₃	#2486	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	#3059	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#3343	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	C₃×#469	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₃×#547	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₃×#552	1	2	yes	—
356	C₃	#27667	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	8	1	no	—
359	C₂	C₃×#2486	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×C₃×#469	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₃×#3059	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₃×#3343	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#107	C₂	semidirect
4. C₃×#2087	C₂	semidirect
5. C₃×#2076	C₂	semidirect
6. C₃×#1944	C₂	semidirect
7. C₃×#1823	C₂	semidirect
8. C₃×#1809	C₂	semidirect
9. C₃×#1807	C₂	semidirect
10. #27667	C₃	direct (N × H)
35. C₂²×#107	C₂×C₃	semidirect
37. #2087	C₂×C₃	semidirect
38. #2076	C₂×C₃	semidirect
39. #1944	C₂×C₃	semidirect
40. #1823	C₂×C₃	semidirect
41. #1809	C₂×C₃	semidirect
42. #1807	C₂×C₃	semidirect
223. C₃×C₈	#123	semidirect
328. C₈	C₃×#123	semidirect
356. C₃	#27667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#435	2
C₂²×C₃×#107	2
C₃×#2486	2
C₃×#2087	2
C₃×#2076	2
C₃×#1944	2
C₃×#1823	2
C₃×#1809	2
C₃×#1807	2
#27667	3

Subgroups — C3×#27667 #10646274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27667 #10646274