Subgroups — C₃×#27672 #10646279

Order 768.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3092	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27672	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂×C₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#484	—	2	2	no	—
16	C₃×#483	—	2	2	no	—
17	C₃×#481	—	2	2	no	—
18	C₃×#480	—	2	2	no	—
19	C₃×#435	—	2	2	no	—
20	C₃×C₈×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#106	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×#106	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#3092	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	#2929	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2090	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	#2079	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#1951	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	#1821	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#1815	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#1810	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#123	—	2	1	no	—
60	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
62	C₃×#120	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₃×#108	—	2	4	no	—
72	C₃×#107	—	2	4	no	—
73	C₃×#106	—	2	4	no	—
74	C₃×#106	—	2	2	no	—
75	C₃×#106	—	2	2	no	—
76	C₃×#106	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₃×#103	—	2	4	no	—
79	C₃×#102	—	2	4	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₃×#97	—	2	1	no	—
85	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	#525	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	#484	—	2	2	no	—
91	#483	—	2	2	no	—
92	#481	—	2	2	no	—
93	#480	—	2	2	no	—
94	#435	—	2	2	no	—
95	C₈×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×#108	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	#428	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	—	2	2	no	—
100	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
101	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
102	#424	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	#417	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	#408	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	#407	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	#405	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	#343	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	#341	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#41	—	2	2	no	—
113	C₃×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	#131	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#123	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
171	#121	C₃×D₄	1	2	yes	—
172	#120	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	#108	—	2	4	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	—	2	2	no	—
185	#106	—	2	2	no	—
186	#106	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	#103	—	2	4	no	—
189	#102	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₃×D₄	—	4	2	no	—
204	C₃×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₃×C₈	—	2	2	no	—
223	C₃×C₈	—	4	1	no	—
224	C₃×C₈	—	4	1	no	—
225	C₃×C₈	—	4	4	no	—
226	C₃×C₈	#123	1	2	yes	—
227	C₃×C₈	#123	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	2	no	—
230	#41	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₃×#41	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃	#471	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#552	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	—	4	1	no	—
283	C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₃×C₄	—	8	4	no	—
285	C₃×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	#547	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	C₃×#121	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	4	1	no	—
316	C₈	—	4	1	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	C₃×#123	1	2	yes	—
319	C₈	C₃×#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃	—	8	1	no	—
323	C₂×C₃	#2486	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₂×#471	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	C₃×#471	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₃×#552	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₃×#547	1	2	yes	—
341	C₃	#27672	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	8	1	no	—
345	C₂	C₃×#2486	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×C₃×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₃×#106	C₂	semidirect
4. C₃×#2090	C₂	semidirect
5. C₃×#2079	C₂	semidirect
6. C₃×#1951	C₂	semidirect
7. C₃×#1821	C₂	semidirect
8. C₃×#1815	C₂	semidirect
9. C₃×#1810	C₂	semidirect
10. #27672	C₃	direct (N × H)
38. C₂²×#106	C₂×C₃	semidirect
39. #2090	C₂×C₃	semidirect
40. #2079	C₂×C₃	semidirect
41. #1951	C₂×C₃	semidirect
42. #1821	C₂×C₃	semidirect
43. #1815	C₂×C₃	semidirect
44. #1810	C₂×C₃	semidirect
341. C₃	#27672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3092	2
C₃×#2929	2
C₂²×C₃×#106	2
C₃×#2090	2
C₃×#2079	2
C₃×#1951	2
C₃×#1821	2
C₃×#1815	2
C₃×#1810	2
#27672	3

Subgroups — C3×#27672 #10646279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27672 #10646279