Subgroups — C₃×#27747 #10646354

Order 768.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27747	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#398	—	2	2	no	—
30	C₃×#392	—	2	2	no	—
31	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#389	—	2	1	no	—
33	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#2552	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
44	#2071	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#2041	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1957	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	#1934	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#1802	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#127	—	2	4	no	—
64	C₃×#127	—	2	2	no	—
65	C₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₃×#127	—	4	2	no	—
67	C₃×#125	—	4	4	no	—
68	C₃×#121	—	4	4	no	—
69	C₃×#121	—	4	4	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₃×#102	—	2	2	no	—
91	C₃×#102	—	2	2	no	—
92	C₃×#102	—	2	4	no	—
93	C₃×#102	—	4	2	no	—
94	C₃×#102	—	4	2	no	—
95	C₃×#102	—	4	2	no	—
96	C₃×#102	—	4	2	no	—
97	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×C₈	—	4	2	no	—
99	C₃×#95	—	2	1	no	—
100	C₃×#95	—	2	2	no	—
101	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#102	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	#398	—	2	2	no	—
119	#392	—	2	2	no	—
120	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#389	—	2	1	no	—
122	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
156	C₂×C₃×D₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	4	2	no	—
215	#125	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	#102	—	2	2	no	—
239	#102	—	2	2	no	—
240	#102	—	2	4	no	—
241	#102	—	4	2	no	—
242	#102	—	4	2	no	—
243	#102	—	4	2	no	—
244	#102	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	4	2	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₃×D₄	—	2	2	no	—
266	C₃×D₄	—	2	2	no	—
267	C₃×D₄	—	4	2	no	—
268	C₃×D₄	—	4	1	no	—
269	C₃×D₄	—	4	2	no	—
270	C₃×D₄	—	4	1	no	—
271	C₃×D₄	—	4	2	no	—
272	C₃×D₄	—	4	2	no	—
273	C₃×D₄	—	8	8	no	—
274	C₃×D₄	—	8	8	no	—
275	C₃×D₄	—	8	4	no	—
276	C₃×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₈	—	2	2	no	—
309	C₃×C₈	—	4	2	no	—
310	C₃×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	1	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	1	no	—
336	C₂×D₄	C₃×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	C₃×#41	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
371	C₄⋊C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
380	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
402	C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₃×C₄	—	8	1	no	—
406	C₃×C₄	—	8	1	no	—
407	C₃×C₄	—	8	2	no	—
408	C₃×C₄	—	8	1	no	—
409	C₃×C₄	#486	1	4	yes	—
410	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
411	C₃×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
412	C₃×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
413	C₃×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₂×C₃	—	8	2	no	—
476	C₂×C₃	—	16	2	no	—
477	C₂×C₃	#2490	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	#3136	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	#3294	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	#3295	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	#3391	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	#3392	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	C₃×#486	1	4	yes	—
513	C₄	C₃×#529	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₃×#540	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₃×#553	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₃×#553	1	1	yes	characteristic
517	C₃	#27747	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	C₃×#2490	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₃×#486	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₃×#3136	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₃×#3294	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₃×#3295	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₃×#3391	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₃×#3392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2552	C₂	semidirect
3. C₃×#2071	C₂	semidirect
4. C₃×#2041	C₂	semidirect
5. C₃×#1982	C₂	semidirect
6. C₃×#1957	C₂	semidirect
7. C₃×#1957	C₂	semidirect
8. C₃×#1934	C₂	semidirect
9. C₃×#1802	C₂	semidirect
10. C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
12. #27747	C₃	direct (N × H)
42. #2552	C₂×C₃	semidirect
44. #2071	C₂×C₃	semidirect
45. #2041	C₂×C₃	semidirect
46. #1982	C₂×C₃	semidirect
47. #1957	C₂×C₃	semidirect
48. #1957	C₂×C₃	semidirect
49. #1934	C₂×C₃	semidirect
50. #1802	C₂×C₃	semidirect
51. C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
52. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
517. C₃	#27747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2552	2
C₃×#2541	2
C₃×#2071	2
C₃×#2041	2
C₃×#1982	2
C₃×#1957	2
C₃×#1934	2
C₃×#1802	2
C₃×C₈×C₄⋊C₄	2
C₃×C₄×#102	2
#27747	3

Subgroups — C3×#27747 #10646354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27747 #10646354