Subgroups — C₃×#27755 #10646362

Order 768.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27755	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#400	—	2	2	no	—
29	C₃×#392	—	2	2	no	—
30	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#389	—	2	1	no	—
32	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#382	—	2	1	no	—
35	C₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#2571	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
44	#2073	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#2041	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1961	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1936	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#1802	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1770	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#127	—	2	4	no	—
64	C₃×#127	—	2	2	no	—
65	C₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₃×#127	—	4	2	no	—
67	C₃×#121	—	4	4	no	—
68	C₃×#121	—	4	4	no	—
69	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₃×#102	—	2	2	no	—
88	C₃×#102	—	2	2	no	—
89	C₃×#102	—	2	4	no	—
90	C₃×#102	—	4	2	no	—
91	C₃×#102	—	4	2	no	—
92	C₃×#102	—	4	2	no	—
93	C₃×#102	—	4	2	no	—
94	C₃×#97	—	4	2	no	—
95	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₃×#95	—	2	1	no	—
97	C₃×#95	—	2	2	no	—
98	C₃×#95	—	2	2	no	—
99	C₃×#95	—	2	2	no	—
100	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#102	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#102	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	#400	—	2	2	no	—
117	#392	—	2	2	no	—
118	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#389	—	2	1	no	—
120	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#382	—	2	1	no	—
123	#382	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	4	no	—
213	#121	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	#102	—	2	2	no	—
234	#102	—	2	4	no	—
235	#102	—	4	2	no	—
236	#102	—	4	2	no	—
237	#102	—	4	2	no	—
238	#102	—	4	2	no	—
239	#97	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₃×D₄	—	2	2	no	—
262	C₃×D₄	—	2	2	no	—
263	C₃×D₄	—	4	2	no	—
264	C₃×D₄	—	4	1	no	—
265	C₃×D₄	—	4	2	no	—
266	C₃×D₄	—	4	1	no	—
267	C₃×D₄	—	4	2	no	—
268	C₃×D₄	—	4	2	no	—
269	C₃×D₄	—	8	4	no	—
270	C₃×D₄	—	8	8	no	—
271	C₃×D₄	—	8	8	no	—
272	C₃×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₈	—	2	2	no	—
305	C₃×C₈	—	4	2	no	—
306	C₃×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	1	no	—
329	C₂×D₄	—	8	1	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	C₃×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	C₃×#41	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
374	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₃×C₄	—	4	2	no	—
399	C₃×C₄	—	8	1	no	—
400	C₃×C₄	—	8	1	no	—
401	C₃×C₄	—	8	2	no	—
402	C₃×C₄	—	8	1	no	—
403	C₃×C₄	#490	1	4	yes	—
404	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
406	C₃×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
407	C₃×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	D₄	—	8	8	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₃	—	8	2	no	—
470	C₂×C₃	—	16	2	no	—
471	C₂×C₃	#2490	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	#3136	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃	#3324	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	#3325	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	#3397	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#3399	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	C₃×#490	1	4	yes	—
507	C₄	C₃×#529	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₃×#540	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₃×#553	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₃×#553	1	1	yes	characteristic
511	C₃	#27755	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	C₃×#2490	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×C₃×#490	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₃×#3136	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₃×#3324	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₃×#3325	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₃×#3397	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₃×#3399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2571	C₂	semidirect
3. C₃×#2073	C₂	semidirect
4. C₃×#2041	C₂	semidirect
5. C₃×#1982	C₂	semidirect
6. C₃×#1961	C₂	semidirect
7. C₃×#1957	C₂	semidirect
8. C₃×#1936	C₂	semidirect
9. C₃×#1802	C₂	semidirect
10. C₃×#1770	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
12. #27755	C₃	direct (N × H)
42. #2571	C₂×C₃	semidirect
44. #2073	C₂×C₃	semidirect
45. #2041	C₂×C₃	semidirect
46. #1982	C₂×C₃	semidirect
47. #1961	C₂×C₃	semidirect
48. #1957	C₂×C₃	semidirect
49. #1936	C₂×C₃	semidirect
50. #1802	C₂×C₃	semidirect
51. #1770	C₂×C₃	semidirect
52. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
511. C₃	#27755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2571	2
C₃×#2541	2
C₃×#2073	2
C₃×#2041	2
C₃×#1982	2
C₃×#1961	2
C₃×#1957	2
C₃×#1936	2
C₃×#1802	2
C₃×#1770	2
C₃×C₄×#102	2
#27755	3

Subgroups — C3×#27755 #10646362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27755 #10646362