Subgroups — C₃×#27758 #10646365

Order 768.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27758	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#398	—	2	2	no	—
28	C₃×#394	—	2	2	no	—
29	C₃×#390	—	2	1	no	—
30	C₃×#390	—	2	1	no	—
31	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#389	—	2	1	no	—
33	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#2552	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
44	#2071	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#2042	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	#1959	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	#1936	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#1803	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1770	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#127	—	2	2	no	—
61	C₃×#127	—	2	2	no	—
62	C₃×#125	—	4	4	no	—
63	C₃×#124	—	2	4	no	—
64	C₃×#124	—	4	2	no	—
65	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₃×#103	—	2	2	no	—
89	C₃×#103	—	2	2	no	—
90	C₃×#103	—	4	2	no	—
91	C₃×#102	—	2	4	no	—
92	C₃×#102	—	4	2	no	—
93	C₃×#102	—	4	2	no	—
94	C₃×#102	—	4	2	no	—
95	C₃×#97	—	4	2	no	—
96	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₃×#95	—	2	1	no	—
98	C₃×#95	—	2	2	no	—
99	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#125	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	#398	—	2	2	no	—
115	#394	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	1	no	—
117	#390	—	2	1	no	—
118	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	#389	—	2	1	no	—
120	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#384	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#125	—	4	4	no	—
203	#124	—	2	4	no	—
204	#124	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	#103	—	2	2	no	—
229	#103	—	2	2	no	—
230	#103	—	4	2	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	#102	—	4	2	no	—
233	#102	—	4	2	no	—
234	#102	—	4	2	no	—
235	#97	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₃×D₄	—	4	2	no	—
253	C₃×D₄	—	4	2	no	—
254	C₃×D₄	—	4	2	no	—
255	C₃×D₄	—	4	2	no	—
256	C₃×D₄	—	8	4	no	—
257	C₃×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₈	—	2	2	no	—
292	C₃×C₈	—	4	2	no	—
293	C₃×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	C₃×#41	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	1	no	—
312	C₂×D₄	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	C₃×#41	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
357	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₃	#546	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	#550	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
372	C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₃×C₄	—	4	2	no	—
374	C₃×C₄	—	4	2	no	—
375	C₃×C₄	—	4	2	no	—
376	C₃×C₄	—	8	1	no	—
377	C₃×C₄	—	8	1	no	—
378	C₃×C₄	—	8	1	no	—
379	C₃×C₄	—	8	2	no	—
380	C₃×C₄	#489	1	4	yes	—
381	C₃×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	4	1	no	—
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₃	—	16	2	no	—
440	C₂×C₃	#2490	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	#3136	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	#3332	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	#3333	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	#3399	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	#3400	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₃×#550	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	1	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	C₃×#489	1	4	yes	—
470	C₄	C₃×#529	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₃×#540	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₃×#553	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₃×#553	1	1	yes	characteristic
474	C₃	#27758	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
475	C₂	—	16	2	no	—
476	C₂	C₃×#2490	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×C₃×#489	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₃×#3136	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₃×#3332	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₃×#3333	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₃×#3399	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₃×#3400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2552	C₂	semidirect
3. C₃×#2071	C₂	semidirect
4. C₃×#2042	C₂	semidirect
6. C₃×#1959	C₂	semidirect
8. C₃×#1936	C₂	semidirect
9. C₃×#1803	C₂	semidirect
10. C₃×#1770	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#103	C₂	semidirect
12. #27758	C₃	direct (N × H)
42. #2552	C₂×C₃	semidirect
44. #2071	C₂×C₃	semidirect
45. #2042	C₂×C₃	semidirect
47. #1959	C₂×C₃	semidirect
49. #1936	C₂×C₃	semidirect
50. #1803	C₂×C₃	semidirect
51. #1770	C₂×C₃	semidirect
52. C₄×#103	C₂×C₃	semidirect
474. C₃	#27758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2552	2
C₃×#2548	2
C₃×#2071	2
C₃×#2042	2
C₃×#1982	2
C₃×#1959	2
C₃×#1957	2
C₃×#1936	2
C₃×#1803	2
C₃×#1770	2
C₃×C₄×#103	2
#27758	3

Subgroups — C3×#27758 #10646365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27758 #10646365