Subgroups — C₃×#27767 #10646374

Order 768.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27767	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#486	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#395	—	2	2	no	—
32	C₃×#392	—	2	2	no	—
33	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#389	—	2	1	no	—
35	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#486	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2551	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2541	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	#2041	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#2023	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1934	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#1802	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₃×#127	—	2	4	no	—
69	C₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₃×#127	—	2	2	no	—
71	C₃×#127	—	4	2	no	—
72	C₃×#121	—	4	4	no	—
73	C₃×#121	—	4	4	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₃×#102	—	2	4	no	—
94	C₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₃×#102	—	2	4	no	—
96	C₃×#102	—	2	2	no	—
97	C₃×#102	—	2	4	no	—
98	C₃×#102	—	4	2	no	—
99	C₃×#102	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₃×#95	—	2	1	no	—
103	C₃×#95	—	2	2	no	—
104	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	#486	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	#395	—	2	2	no	—
124	#392	—	2	2	no	—
125	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#389	—	2	1	no	—
127	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
163	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
196	C₃×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	4	2	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	#102	—	2	4	no	—
247	#102	—	2	4	no	—
248	#102	—	2	4	no	—
249	#102	—	2	2	no	—
250	#102	—	2	4	no	—
251	#102	—	4	2	no	—
252	#102	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
274	C₃×D₄	—	2	2	no	—
275	C₃×D₄	—	2	2	no	—
276	C₃×D₄	—	4	2	no	—
277	C₃×D₄	—	4	1	no	—
278	C₃×D₄	—	4	2	no	—
279	C₃×D₄	—	4	2	no	—
280	C₃×D₄	—	4	1	no	—
281	C₃×D₄	—	4	2	no	—
282	C₃×D₄	—	8	8	no	—
283	C₃×D₄	—	8	8	no	—
284	C₃×D₄	—	8	4	no	—
285	C₃×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₈	—	2	2	no	—
318	C₃×C₈	—	4	2	no	—
319	C₃×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	1	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	1	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
380	C₄⋊C₄	C₃×D₈	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
391	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
413	C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₃×C₄	—	4	2	no	—
417	C₃×C₄	—	4	2	no	—
418	C₃×C₄	—	8	1	no	—
419	C₃×C₄	—	8	2	no	—
420	C₃×C₄	#486	1	4	yes	complemented
421	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
424	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	8	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₃	—	16	2	no	—
489	C₂×C₃	#2491	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	#3136	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	#3358	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃	#3362	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₃×#548	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	C₃×#486	1	4	yes	complemented
525	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₃×#542	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₃×#547	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
529	C₃	#27767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	C₃×#2491	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₃×#486	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₃×#3136	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₃×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₃×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₃×#3358	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₃×#3362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
2. C₃×#2551	C₂	semidirect
4. C₃×#2041	C₂	semidirect
5. C₃×#2023	C₂	semidirect
6. C₃×#1982	C₂	semidirect
7. C₃×#1957	C₂	semidirect
8. C₃×#1934	C₂	semidirect
9. C₃×#1802	C₂	semidirect
10. C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#102	C₂	semidirect
12. #27767	C₃	direct (N × H)
43. C₂×#486	C₂×C₃	semidirect
44. #2551	C₂×C₃	semidirect
46. #2041	C₂×C₃	semidirect
47. #2023	C₂×C₃	semidirect
48. #1982	C₂×C₃	semidirect
49. #1957	C₂×C₃	semidirect
50. #1934	C₂×C₃	semidirect
51. #1802	C₂×C₃	semidirect
52. C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
53. C₄×#102	C₂×C₃	semidirect
99. C₃×#102	D₄	semidirect
252. #102	C₃×D₄	semidirect
420. C₃×C₄	#486	semidirect
524. C₄	C₃×#486	semidirect
529. C₃	#27767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#486	2
C₃×#2551	2
C₃×#2541	2
C₃×#2041	2
C₃×#2023	2
C₃×#1982	2
C₃×#1957	2
C₃×#1934	2
C₃×#1802	2
C₃×C₈×C₄⋊C₄	2
C₃×C₄×#102	2
#27767	3

Subgroups — C3×#27767 #10646374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27767 #10646374