Subgroups — C₃×#27770 #10646377

Order 768.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27770	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#488	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#398	—	2	2	no	—
29	C₃×#394	—	2	2	no	—
30	C₃×#390	—	2	1	no	—
31	C₃×#390	—	2	1	no	—
32	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#389	—	2	1	no	—
34	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#384	—	2	1	no	—
36	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#488	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2552	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	#2042	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#2025	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	#1934	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#1803	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×#127	—	2	2	no	—
62	C₃×#127	—	2	2	no	—
63	C₃×#125	—	2	4	no	—
64	C₃×#125	—	4	2	no	—
65	C₃×#124	—	2	4	no	—
66	C₃×#124	—	4	2	no	—
67	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₃×#103	—	2	4	no	—
91	C₃×#103	—	2	2	no	—
92	C₃×#103	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₃×#102	—	2	4	no	—
94	C₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₃×#102	—	2	4	no	—
96	C₃×#102	—	4	2	no	—
97	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₃×#95	—	2	1	no	—
100	C₃×#95	—	2	2	no	—
101	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	#488	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	#398	—	2	2	no	—
118	#394	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	1	no	—
120	#390	—	2	1	no	—
121	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	#389	—	2	1	no	—
123	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	#384	—	2	1	no	—
125	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	—	4	2	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	4	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#103	—	2	4	no	—
233	#103	—	2	2	no	—
234	#103	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
235	#102	—	2	4	no	—
236	#102	—	2	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	#102	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₃×D₄	—	4	2	no	—
257	C₃×D₄	—	4	2	no	—
258	C₃×D₄	—	4	2	no	—
259	C₃×D₄	—	4	2	no	—
260	C₃×D₄	—	8	4	no	—
261	C₃×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₈	—	2	2	no	—
296	C₃×C₈	—	4	2	no	—
297	C₃×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	1	no	—
316	C₂×D₄	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
361	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄	—	2	2	no	—
377	C₃×C₄	—	4	2	no	—
378	C₃×C₄	—	4	2	no	—
379	C₃×C₄	—	4	2	no	—
380	C₃×C₄	—	4	2	no	—
381	C₃×C₄	—	4	2	no	—
382	C₃×C₄	—	8	1	no	—
383	C₃×C₄	—	8	2	no	—
384	C₃×C₄	#488	1	4	yes	complemented
385	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	4	1	no	—
400	Q₈	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₂×C₃	—	16	2	no	—
444	C₂×C₃	#2491	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	#3136	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	#3284	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	#3287	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	#3361	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	#3365	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₃×#548	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	C₃×#488	1	4	yes	complemented
474	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₃×#542	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₃×#547	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
478	C₃	#27770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂	—	16	2	no	—
480	C₂	C₃×#2491	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×C₃×#488	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₃×#3136	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₃×#3284	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₃×#3287	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₃×#3361	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₃×#3365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#488	C₂	semidirect
2. C₃×#2552	C₂	semidirect
4. C₃×#2042	C₂	semidirect
5. C₃×#2025	C₂	semidirect
8. C₃×#1934	C₂	semidirect
9. C₃×#1803	C₂	semidirect
10. C₃×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#103	C₂	semidirect
12. #27770	C₃	direct (N × H)
43. C₂×#488	C₂×C₃	semidirect
44. #2552	C₂×C₃	semidirect
46. #2042	C₂×C₃	semidirect
47. #2025	C₂×C₃	semidirect
50. #1934	C₂×C₃	semidirect
51. #1803	C₂×C₃	semidirect
52. C₈×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
53. C₄×#103	C₂×C₃	semidirect
92. C₃×#103	D₄	semidirect
234. #103	C₃×D₄	semidirect
384. C₃×C₄	#488	semidirect
473. C₄	C₃×#488	semidirect
478. C₃	#27770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#488	2
C₃×#2552	2
C₃×#2548	2
C₃×#2042	2
C₃×#2025	2
C₃×#1982	2
C₃×#1957	2
C₃×#1934	2
C₃×#1803	2
C₃×C₈×C₄⋊C₄	2
C₃×C₄×#103	2
#27770	3

Subgroups — C3×#27770 #10646377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27770 #10646377