Subgroups — C₃×#27778 #10646385

Order 768.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₃×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27778	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#489	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#395	—	2	2	no	—
30	C₃×#394	—	2	2	no	—
31	C₃×#390	—	2	1	no	—
32	C₃×#390	—	2	1	no	—
33	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#389	—	2	1	no	—
35	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#489	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#2551	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	#2042	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	#2023	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#1982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	#1957	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	#1936	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
51	#1803	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1770	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₃×#127	—	2	2	no	—
67	C₃×#124	—	2	4	no	—
68	C₃×#124	—	4	2	no	—
69	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₃×#103	—	2	4	no	—
92	C₃×#103	—	2	2	no	—
93	C₃×#103	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₃×#102	—	2	4	no	—
96	C₃×#102	—	2	4	no	—
97	C₃×#102	—	4	2	no	—
98	C₃×#97	—	2	4	no	—
99	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₃×#95	—	2	1	no	—
101	C₃×#95	—	2	2	no	—
102	C₃×#95	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	#489	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	#395	—	2	2	no	—
120	#394	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	1	no	—
122	#390	—	2	1	no	—
123	#390	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	#389	—	2	1	no	—
125	#389	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	#384	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	#340	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	#336	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₃×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#124	—	2	4	no	—
213	#124	—	4	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	#103	—	2	4	no	—
237	#103	—	2	2	no	—
238	#103	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
239	#102	—	2	4	no	—
240	#102	—	2	4	no	—
241	#102	—	2	4	no	—
242	#102	—	4	2	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	C₃×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
261	C₃×D₄	—	4	2	no	—
262	C₃×D₄	—	4	2	no	—
263	C₃×D₄	—	4	2	no	—
264	C₃×D₄	—	4	2	no	—
265	C₃×D₄	—	8	4	no	—
266	C₃×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₃×C₈	—	4	2	no	—
302	C₃×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	1	no	—
324	C₂×D₄	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
368	C₄²	C₃×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	#548	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄	—	4	2	no	—
385	C₃×C₄	—	4	2	no	—
386	C₃×C₄	—	4	2	no	—
387	C₃×C₄	—	4	2	no	—
388	C₃×C₄	—	4	2	no	—
389	C₃×C₄	—	8	1	no	—
390	C₃×C₄	—	8	2	no	—
391	C₃×C₄	#489	1	4	yes	complemented
392	C₃×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
393	C₃×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	4	1	no	—
407	Q₈	—	4	1	no	—
408	Q₈	—	8	8	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₃×#124	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₃×#137	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₃	—	16	2	no	—
452	C₂×C₃	#2491	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₃	#3136	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	#3274	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	#3278	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	#3373	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	#3375	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₃×#548	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	C₃×#489	1	4	yes	complemented
482	C₄	C₃×#532	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₃×#542	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₃×#547	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₃×#555	1	1	yes	characteristic
486	C₃	#27778	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂	—	16	2	no	—
488	C₂	C₃×#2491	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₃×#489	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₃×#3136	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₃×#3274	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₃×#3278	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₃×#3373	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₃×#3375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₃×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#489	C₂	semidirect
2. C₃×#2551	C₂	semidirect
4. C₃×#2042	C₂	semidirect
5. C₃×#2023	C₂	semidirect
8. C₃×#1936	C₂	semidirect
9. C₃×#1803	C₂	semidirect
10. C₃×#1770	C₂	semidirect
11. C₃×C₄×#103	C₂	semidirect
12. #27778	C₃	direct (N × H)
43. C₂×#489	C₂×C₃	semidirect
44. #2551	C₂×C₃	semidirect
46. #2042	C₂×C₃	semidirect
47. #2023	C₂×C₃	semidirect
50. #1936	C₂×C₃	semidirect
51. #1803	C₂×C₃	semidirect
52. #1770	C₂×C₃	semidirect
53. C₄×#103	C₂×C₃	semidirect
93. C₃×#103	D₄	semidirect
238. #103	C₃×D₄	semidirect
391. C₃×C₄	#489	semidirect
481. C₄	C₃×#489	semidirect
486. C₃	#27778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#489	2
C₃×#2551	2
C₃×#2548	2
C₃×#2042	2
C₃×#2023	2
C₃×#1982	2
C₃×#1957	2
C₃×#1936	2
C₃×#1803	2
C₃×#1770	2
C₃×C₄×#103	2
#27778	3

Subgroups — C3×#27778 #10646385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#27778 #10646385