Subgroups — #106464

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1294	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#382	—	2	2	no	—
9	C₂×#382	—	2	8	no	—
10	C₂×#382	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#381	—	2	1	no	—
12	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#95	—	2	1	no	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#1817	—	2	2	no	—
16	#1817	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#336	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1434	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
21	#1294	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#382	—	2	16	no	—
47	#382	—	2	16	no	—
48	#381	—	4	2	no	—
49	#381	—	4	2	no	—
50	#380	—	2	4	no	—
51	#380	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	#95	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
141	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#385	1	2	yes	—
250	C₂³	#386	1	2	yes	—
251	C₂³	#410	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#417	1	2	yes	—
257	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#421	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#428	1	2	yes	—
263	C₂³	#447	1	2	yes	—
264	C₂³	#448	1	2	yes	—
265	C₂³	#450	1	2	yes	—
266	C₂³	#451	1	2	yes	—
267	C₂³	#480	1	2	yes	—
268	C₂³	#481	1	2	yes	—
269	C₂³	#483	1	2	yes	—
270	C₂³	#484	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	16	no	—
306	C₂×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
317	C₈	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1512	1	8	yes	—
341	C₂²	#1517	1	4	yes	—
342	C₂²	#1518	1	4	yes	—
343	C₂²	#1733	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1740	1	2	yes	—
347	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1787	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1852	1	2	yes	—
352	C₂²	#1853	1	2	yes	—
353	C₂²	#1872	1	2	yes	—
354	C₂²	#1874	1	2	yes	—
355	C₂²	#1897	1	4	yes	—
356	C₂²	#1899	1	4	yes	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	8	no	—
364	C₄	—	16	4	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	#8017	1	2	yes	—
372	C₂	#8026	1	2	yes	—
373	C₂	#9152	1	4	yes	—
374	C₂	#9156	1	4	yes	—
375	C₂	#10720	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10730	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#10736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#382	C₄	semidirect
16. #1817	C₄	semidirect
18. C₄⋊#95	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#382	2
C₂×#1817	2
#14685	2
C₂×#1294	2