Subgroups — #106475

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	—	2	2	no	—
7	C₂×#431	—	2	8	no	—
8	C₂×#431	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#380	—	2	1	no	—
16	C₂×#380	—	2	1	no	—
17	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
18	#1797	—	2	2	no	—
19	#1797	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#336	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	#1296	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	16	no	—
45	#431	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#380	—	4	4	no	—
64	#380	—	4	2	no	—
65	#380	—	4	2	no	—
66	#380	—	4	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	16	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	1	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	1	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
167	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
168	C₂⁴	#103	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	#117	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²	#120	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	#340	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#386	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#413	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#416	1	2	yes	—
304	C₂³	#416	1	2	yes	—
305	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
369	C₈	—	4	8	no	—
370	C₈	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1540	1	2	yes	—
384	C₂²	#1542	1	2	yes	—
385	C₂²	#1543	1	2	yes	—
386	C₂²	#1544	1	2	yes	—
387	C₂²	#1545	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1549	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#1553	1	2	yes	—
392	C₂²	#1554	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#1873	1	2	yes	—
400	C₂²	#1875	1	2	yes	—
401	C₂²	#1892	1	2	yes	—
402	C₂²	#1893	1	2	yes	—
403	C₂²	#1900	1	2	yes	—
404	C₂²	#1901	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	16	4	no	—
411	C₄	#1788	1	2	yes	—
412	C₄	#1807	1	2	yes	—
413	C₄	#1808	1	2	yes	—
414	C₄	#1825	1	2	yes	—
415	C₄	#1854	1	4	yes	—
416	C₄	#1892	1	2	yes	—
417	C₄	#1893	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	#8038	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#8039	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#8043	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#8046	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#9128	1	2	yes	—
424	C₂	#9130	1	2	yes	—
425	C₂	#9132	1	2	yes	—
426	C₂	#9134	1	2	yes	—
427	C₂	#10721	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10731	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#10739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1296	C₂	semidirect
8. C₂×#431	C₄	semidirect
19. #1797	C₄	semidirect
151. C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂×#1797	2
#14686	2
C₂×#1296	2